ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 288: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны неразвёрнутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой BC на расстояние PQ?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы найти множество точек, нужно проанализировать два условия одновременно: удалённость от прямой BC на фиксированное расстояние и принадлежность внутренней области угла ABC. Сначала определим геометрическое место точек, удовлетворяющих первому условию, а затем учтём ограничение, задаваемое углом.
Вычисление и обоснование.
1. Множество всех точек плоскости, удалённых от прямой BC на расстояние, равное длине отрезка PQ, состоит из двух прямых, параллельных BC. Одна из этих прямых лежит по одну сторону от BC, другая — по другую.
2. По условию точки должны лежать внутри неразвёрнутого угла ABC. Это означает, что они находятся в полуплоскости, ограниченной прямой BC и содержащей луч BA. Следовательно, нас интересует только та параллельная прямая, которая проходит через внутреннюю часть угла.
3. Так как угол неразвёрнутый (меньше 180°), сторона BA не совпадает с прямой BC и не является ей перпендикулярной в общем случае, но она пересекает любую прямую, параллельную BC и лежащую внутри угла. Точки искомого множества лежат на этой параллельной прямой, но только те из них, которые попадают внутрь угла. Поскольку одна граница угла — это сама прямая BC (от которой мы отступаем), а вторая граница — луч BA, то допустимые точки образуют часть прямой, начинающуюся от пересечения с лучом BA и уходящую вглубь угла.
4. Таким образом, искомое множество представляет собой луч, начало которого лежит на стороне BA, и который параллелен стороне BC.
Проверка.
Возьмём произвольную точку M на построенном луче. Расстояние от неё до прямой BC равно PQ (так как луч лежит на параллельной прямой). Точка M лежит внутри угла, так как луч начинается со стороны BA и направлен внутрь угла (параллельно BC). Возьмём точку вне этого луча, но на той же параллельной прямой. Если она находится «за» стороной BA (вне угла), то условие «внутри угла» нарушено. Если взять точку на другой параллельной прямой (по ту сторону BC), то она также вне угла. Значит, ответ верен.
Луч с началом на стороне BA, параллельный стороне BC.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 288 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 288?
Краткий ответ: Луч с началом на стороне BA, параллельный стороне BC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.