7–9 классы Построение треугольника по трём элементам § 38. Построение треугольника по трём элементам

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 286: Построение треугольника по трём элементам

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 285 287 →

Условие

Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC=30°, AD=6 см.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Расстояние между двумя параллельными прямыми определяется как длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. В данной задаче нам нужно найти длину отрезка DH, где точка H лежит на прямой CD, а отрезок DH перпендикулярен CD. Таким образом, мы будем рассматривать прямоугольный треугольник ADH.

Вычисление.

Проведём перпендикуляр DH к прямой CD. Так как прямые AB и CD параллельны (AB∥CD), то расстояние между ними постоянно и равно длине этого перпендикуляра DH. Рассмотрим полученный треугольник ADH. Угол △ADH=90^o по построению. По условию задачи угол △ADC=30^o. Поскольку точка H лежит на прямой CD, то угол △ADH совпадает с углом △ADC, то есть △ADH=30^o. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^o, равен половине гипотенузы. Гипотенузой здесь является отрезок AD, который равен 6 см. Катетом, лежащим против угла 30^o, является искомый перпендикуляр DH. Запишем формулу: DH=1/2AD Подставим значение AD: DH=1/2·6=3(см)

Проверка.

Логика верна: мы использовали свойство параллельных прямых (расстояние измеряется перпендикуляром) и ключевое свойство прямоугольного треугольника с углом 30^o. Если бы угол был другим, мы бы использовали тригонометрию (sin30^°=0.5), что дало бы тот же результат: 6·0.5=3. Ответ согласуется с ориентиром.

Ответ

3 см

Использовано свойство катета, лежащего против угла 30 градусов, в прямоугольном треугольнике.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 286 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 286?

Краткий ответ: 3 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.