ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 282: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы доказать, что середина основания равноудалена от боковых сторон, нужно провести перпендикуляры из этой середины к боковым сторонам и показать, что их длины равны. Для этого воспользуемся признаками равенства треугольников.
Ход решения:
- Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть точка M — середина основания AC, то есть AM=MC.
- Проведём из точки M перпендикуляры к боковым сторонам: MK⊥AB (где K лежит на стороне AB) и ML⊥BC (где L лежит на стороне BC). Нам нужно доказать, что MK=ML.
- Рассмотрим два прямоугольных треугольника △AKM и △CLM.
- В них углы при вершинах K и L прямые (90°), так как мы провели перпендикуляры.
- Гипотенузы этих треугольников равны по условию: AM=MC (так как M — середина).
- Острые углы при основании A и C равны, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠A=∠C.
- Следовательно, △AKM=△CLM по острому углу и гипотенузе (признак равенства прямоугольных треугольников).
- Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов: MK=ML.
Проверка и вывод:
Мы доказали, что расстояния от точки M до сторон AB и BC равны. Это означает, что середина основания действительно равноудалена от боковых сторон. Утверждение верно.
Доказано через равенство прямоугольных треугольников △AKM и △CLM по гипотенузе и острому углу.
Использован признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Ключевые элементы: перпендикуляры как расстояния до сторон, свойства равнобедренного треугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 282 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 282?
Краткий ответ: Доказано через равенство прямоугольных треугольников AKM и CLM по гипотенузе и острому углу.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.