ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 279: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
К прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Сумма их длин равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним геометрический смысл перпендикуляра и наклонной. Расстояние от точки до прямой — это длина именно перпендикуляра , так как он является кратчайшим отрезком, соединяющим точку с прямой. Наклонная всегда длиннее перпендикуляра.
Обозначим длину перпендикуляра через x см, а длину наклонной через y см. Согласно условию, сумма их длин равна 17 см, а разность равна 1 см. Поскольку наклонная длиннее, запишем систему уравнений:
- x+y=17
- y-x=1
Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
(x+y)+(y-x)=17+1
Переменная x сокращается, получаем:
2y=18⇒y=9
Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
x+9=17⇒x=17-9=8
Таким образом, длина перпендикуляра равна 8 см, а длина наклонной — 9 см. Проверка: сумма 8+9=17, разность 9-8=1. Условия выполнены верно.
Искомое расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, то есть 8 см.
8 см
Задача сводится к решению системы линейных уравнений. Ключевой момент для учеников: понимать, что 'расстояние от точки до прямой' — это длина перпендикуляра, а не наклонной. Также важно помнить, что наклонная > перпендикуляра, чтобы правильно записать разность (y-x=1, а не x-y=1).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 279 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 279?
Краткий ответ: 8 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.