7–9 классы Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 276

Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Артём Савельев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 275 277 →

Условие

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен 5 см. Найдите медиану этого треугольника, проведённую к гипотенузе.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. Нам известно, что один из острых углов равен 30^°, а катет, лежащий против него, равен 5 см. Сначала найдём длину гипотенузы, используя свойство катета, лежащего против угла в 30^°. Затем вычислим длину медианы как половину найденной гипотенузы.

Вычисления.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Пусть угол A=30^°. Тогда катет BC лежит против угла A и по условию BC=5 см.

Согласно теореме о катете, лежащем против угла в 30^°: этот катет равен половине гипотенузы. То есть:

BC=1/2AB

Отсюда найдём гипотенузу AB:

AB=2·BC=2·5=10 см

Медиана CM, проведённая к гипотенузе AB, равна половине гипотенузы:

CM=1/2AB=1/2·10=5 см

Проверка.

Если катет равен 5, то гипотенуза равна 10. Медиана к гипотенузе делит её пополам, образуя два равнобедренных треугольника (AMC и BMC). В треугольнике BMC стороны BM=5, CM=5, BC=5, то есть он равносторонний, что согласуется с тем, что угол B=60^° (так как 90^°-30^°=60^°). Расчёты верны.

Ответ

5 см

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 276 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 276?

Краткий ответ: 5 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.