ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 274
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что △ABC = △A_1B_1C_1, если ∠A = ∠A_1, ∠B=B1 и BH=B1H1, где BH и B_1H_1 — высоты △ABC и △A_1B_1C_1 соответственно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать равенство треугольников ABC и A1B1C1, нам известно равенство двух углов: ∠A=∠A1 и ∠B=∠B1. Для применения третьего признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) или второго признака (по двум сторонам и углу между ними) нам не хватает данных о длинах сторон. Однако в условии дано равенство высот BH=B1H1. Высоты опущены из вершин B и B1 на стороны AC и A1C1 соответственно. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и A1B1H1, образованные этими высотами. Если мы докажем их равенство, то сможем найти связь между сторонами исходных треугольников.
Ход вычислений и рассуждений.
- Рассмотрим треугольники ABH и A1B1H1.
- ∠AHB=∠A1H1B1=90°, так как BH и B1H1 — высоты.
- ∠BAH=∠B1A1H1, так как по условию ∠A=∠A1 (это один и тот же угол).
- BH=B1H1 по условию задачи.
- Следовательно, △ABH=△A1B1H1 по второму признаку равенства треугольников (по острым углу и катету).
- Из этого равенства следует, что соответствующие гипотенузы равны: AB=A1B1.
- Теперь вернемся к исходным треугольникам ABC и A1B1C1.
- ∠A=∠A1 (дано).
- AB=A1B1 (доказано выше).
- ∠B=∠B1 (дано).
- Таким образом, △ABC=△A1B1C1 по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Проверка результата.
Мы использовали все данные условия: равенство углов A и B, а также равенство высот BH и B1H1. Логическая цепочка построена верно: сначала через вспомогательные прямоугольные треугольники (ABH и A1B1H1) мы установили равенство стороны AB, которая является общей для обоих исходных треугольников и прилежит к данным углам A и B. Это позволило применить признак равенства треугольников. Указание на задачу 273, вероятно, отсылает к аналогичному доказательству равенства треугольников через элементы, связанные с высотами или биссектрисами, где ключевым шагом является переход к меньшим прямоугольным треугольникам.
Доказательство
а) В △ABH и △A1B1H1: ∠H=∠H1=90°, ∠A=∠A1, BH=B1H1. Значит, △ABH=△A1B1H1 по катету и острому углу.
б) Из равенства этих треугольников следует AB=A1B1.
в) В △ABC и △A1B1C1: ∠A=∠A1, AB=A1B1, ∠B=∠B1. Значит, △ABC=△A1B1C1 по стороне и двум прилежащим углам.
Задача требует двухэтапного доказательства. Сначала нужно рассмотреть прямоугольные треугольники, образованные высотой и стороной, примыкающей к известному углу. Здесь важно правильно определить, какой признак равенства применяется к прямоугольным треугольникам (в данном случае это частный случай второго признака: по острому углу и катету). После нахождения равенства стороны AB, она становится общим элементом для исходных треугольников, позволяя использовать второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 274 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 274?
Краткий ответ: Доказательство: 1. В ABH и A_1B_1H_1: H = H_1 = 90^ , A = A_1, BH = B_1H_1. Значит, ABH = A_1B_1H_1 по катету и острому углу. 2. Из равенства этих треугольников следует AB = A_1B_1. 3. В ABC и A_1B_1C_1: A = A_1, AB = A_1B_1, B = B_1. Значит, ABC = A_1B_1C_1 по стороне и двум прилежащим углам.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.