ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 271
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На сторонах угла O отмечены точки A и B так, что OA=OB. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке C. Докажите, что луч OC — биссектриса угла O.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы доказать, что луч OC является биссектрисой угла O, необходимо показать, что он делит этот угол на два равных угла. Для этого рассмотрим треугольники △OAC и △OBC. Если мы докажем их равенство по соответствующим признакам, то из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов ∠AOC и ∠BOC, что и будет означать, что OC — биссектриса.
Ход решения:
1. По условию задачи точки A и B лежат на сторонах угла O, причём OA=OB.
2. Через точку A проведена прямая, перпендикулярная стороне OA, а через точку B — прямая, перпендикулярная стороне OB. Эти прямые пересекаются в точке C. Следовательно, CA⊥OA и CB⊥OB.
3. Рассмотрим прямоугольные треугольники △OAC и △OBC:
- ∠OAC=90° и ∠OBC=90° (так как CA⊥OA и CB⊥OB);
- гипотенуза OC является общей для обоих треугольников;
- катет OA равен катету OB по условию (OA=OB).
4. Значит, △OAC=△OBC по признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу или, точнее, по катету и гипотенузе). В данном случае удобнее использовать признак: прямоугольные треугольники равны, если у них равны гипотенуза и один из катетов .
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов: ∠AOC=∠BOC.
Вывод:
Так как луч OC исходит из вершины угла O и делит его на два равных угла (∠AOC=∠BOC), то по определению биссектрисы, луч OC является биссектрисой угла O. Что и требовалось доказать.
Доказано: △OAC=△OBC по гипотенузе и катету, следовательно, ∠AOC=∠BOC, значит OC — биссектриса.
Задача решается через доказательство равенства двух прямоугольных треугольников. Ключевой момент — использование общего катета (гипотенузы OC) и равных катетов (OA=OB).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 271 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 271?
Краткий ответ: Доказано: OAC = OBC по гипотенузе и катету, следовательно, AOC = BOC, значит OC — биссектриса.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.