ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 281: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сначала найдём длины гипотенузы CE и катета CD, решив систему уравнений по их сумме и разности. Затем определим второй катет DE с помощью теоремы Пифагора. Искомое расстояние от вершины C до прямой DE — это длина перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую DE. Поскольку треугольник CDE прямоугольный (∠D=90°), то катет CD перпендикулярен катету DE. Следовательно, расстояние от вершины C до прямой DE равно длине катета CD.
Вычисление.
Обозначим гипотенузу CE=x, а катет CD=y. По условию:
{nx+y=31x-y=3Сложим уравнения:
2x=34impliesx=17Значит, гипотенуза CE=17 см. Найдём катет y:
17+y=31impliesy=14Таким образом, катет CD=14 см.
В прямоугольном треугольнике CDE угол при вершине D является прямым. Это означает, что сторона CD перпендикулярна стороне DE. Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к данной прямой. Так как CD⊥DE, то длина отрезка CD и есть искомое расстояние.
Проверка.
Проверим найденные значения: сумма 17+14=31, разность 17-14=3. Условия задачи выполнены. Геометрический смысл расстояния от вершины прямого угла до одного из катетов (в данном случае от C до прямой DE) действительно равен длине другого катета, выходящего из той же вершины? Нет, здесь нужно быть внимательным. Вершина C соединена с прямой DE через точку D. Отрезок CD лежит на прямой, проходящей через C и D. Прямая DE проходит через D и E. Угол CDE равен 90°. Значит, отрезок CD перпендикулярен прямой DE. Длина этого перпендикуляра равна CD=14 см.
14 см
Задача сводится к решению системы линейных уравнений для нахождения сторон треугольника. Ключевой момент геометрического понимания: в прямоугольном треугольнике CDE (где угол D прямой) катет CD перпендикулярен катету DE. Поэтому расстояние от вершины C до прямой DE равно длине самого катета CD.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 281 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 281?
Краткий ответ: 14 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.