ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 285: Построение треугольника по трём элементам

План решения.

Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного с одной прямой на другую. Поскольку все три прямые a, b и c параллельны друг другу, их взаимное расположение можно рассмотреть относительно прямой a. Возможны два случая: прямая a находится между прямыми b и c, либо прямая a не находится между ними (прямые b и c лежат по одну сторону от a).

Вычисление.

1) Случай первый: прямая a лежит между прямыми b и c. В этом случае расстояние между крайними прямыми b и c равно сумме расстояний от каждой из них до средней прямой a. Обозначим искомое расстояние за x. Тогда: x=3+5=8 см

2) Случай второй: прямые b и c лежат по одну сторону от прямой a. Так как расстояние от a до c (5 см) больше, чем от a до b (3 см), то прямая b находится между прямыми a и c. Расстояние между прямыми b и c будет равно разности этих расстояний: x=5-3=2 см

Проверка.

Рассмотрим координатную ось, перпендикулярную данным прямым. Пусть прямая a проходит через точку 0. Прямая b может проходить через точки 3 или -3, а прямая c — через точки 5 или -5. Если b в точке 3, а c в точке -5 (или наоборот), то они находятся по разные стороны от a, и расстояние между ними |3-(-5)|=8. Если b в точке 3, а c в точке 5 (или обе отрицательные), то они находятся по одну сторону от a, и расстояние между ними |5-3|=2. Оба варианта геометрически возможны при условии только параллельности прямых.