ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 292: Задачи на построение

План решения:

Чтобы построить прямую p, параллельную прямой a и находящуюся от неё на расстоянии, равном длине отрезка AB, нужно использовать свойство перпендикуляра к прямой. Расстояние между параллельными прямыми — это длина общего перпендикуляра. Следовательно, нам необходимо восстановить перпендикуляр к прямой a, отложить на нём длину AB и через полученную точку провести прямую, параллельную a (или перпендикулярную к построенному перпендикуляру).

Пошаговое построение:

1. Выберите произвольную точку M на прямой a.
2. Восстановите перпендикуляр к прямой a в точке M. Для этого можно использовать циркуль и линейку: отметьте на прямой a две точки, равноудаленные от M, затем из этих точек проведите дуги одинакового радиуса до пересечения выше или ниже прямой a. Соедините точку пересечения с точкой M — получится прямая m⊥a.
3. Измерьте циркулем длину заданного отрезка AB.
4. Отложите эту длину на перпендикуляре m от точки M в любую сторону (вверх или вниз). Обозначим полученную точку как N. Теперь MN=AB.
5. Через точку N проведите прямую p, перпендикулярную к прямой m. Поскольку m⊥a и m⊥p, то по признаку параллельности прямых p∥a.

Проверка и обоснование:

Прямые a и p параллельны, так как они обе перпендикулярны одной и той же прямой m. Расстояние между параллельными прямыми определяется длиной отрезка перпендикуляра, соединяющего их. Мы построили этот перпендикуляр MN таким образом, что его длина равна заданному отрезку AB. Таким образом, условие задачи выполнено. Следует отметить, что таких прямых может быть две (одна с каждой стороны от прямой a), если не указано иное направление.