ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 385: Практические задания. Задачи
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Могут ли точки A и A_1 быть симметричными относительно прямой p при заданных расстояниях от точек до прямой? Обоснуйте ответ для случаев
а) 4 см и 6 см
б) 7 см и 7 см
в) 11,3 см и 11,4 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, могут ли две точки быть симметричными относительно прямой, нужно вспомнить определение осевой симметрии. Точки A и A1 называются симметричными относительно прямой p, если эта прямая является перпендикуляром к отрезку AA1 и проходит через его середину. Из этого следует ключевое свойство: расстояния от каждой из симметричных точек до оси симметрии должны быть равны.
Таким образом, для каждого случая нам необходимо сравнить заданные расстояния от точек до прямой p. Если они равны — симметрия возможна (при условии, что проекции точек на прямую совпадают или точки лежат на одной перпендикулярной прямой). Если расстояния различаются — точки не могут быть симметричны относительно данной прямой.
Вычисление и обоснование по пунктам:
а) Расстояния равны 4 см и 6 см. Сравниваем значения: 4≠6. Поскольку расстояния от точек до прямой p не равны, прямая p не может проходить через середину отрезка, соединяющего эти точки, будучи перпендикулярной ему. Следовательно, точки не могут быть симметричными относительно прямой p.
б) Расстояния равны 7 см и 7 см. Сравниваем значения: 7=7. Равенство расстояний является необходимым условием для осевой симметрии. Если опустить перпендикуляры из точек на прямую p, их основания совпадут (или будут находиться на одном перпендикуляре), а сама прямая p будет равноудалена от точек. При правильном взаимном расположении (точки лежат на одном перпендикуляре к p по разные стороны от неё) симметрия возможна .
в) Расстояния равны 11,3 см и 11,4 см. Сравниваем значения: 11,3≠11,4. Разница составляет 0,1 см. Так как расстояния не равны, прямая p не является медиатрисой отрезка между точками. Следовательно, точки не могут быть симметричными относительно прямой p.
Проверка:
Мы использовали фундаментальное свойство осевой симметрии: ось симметрии равноудалена от соответственных точек. В случаях а) и в) равенство нарушено, поэтому ответ «нет» верен. В случае б) равенство соблюдено (7=7), что допускает возможность симметрии, поэтому ответ «да» корректен в контексте вопроса «могут ли». Логика выводов согласуется с геометрическими определениями.
а) Нет
б) Да
в) Нет
Задача проверяет знание определения осевой симметрии. Ключевой момент: для симметрии относительно прямой расстояния от точек до этой прямой должны быть равны. Пункт б) требует аккуратности: равенство расстояний — необходимое условие, но вопрос звучит как «могут ли», что подразумевает возможность при правильном расположении, а не гарантию для любых точек с таким расстоянием. Однако в школьной практике обычно подразумевается, что если расстояния равны, то симметрия возможна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 385 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 385?
Краткий ответ: а) Нет б) Да в) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.