ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 381: Практические задания. Задачи

План решения:

Для каждой геометрической фигуры нужно найти все прямые, относительно которых она переходит сама в себя при отражении. Такая прямая называется осью симметрии. Мы будем последовательно рассматривать отрезок, прямую, луч и угол, анализируя их свойства.

Вычисление и анализ:

а) Отрезок. У отрезка есть две оси симметрии. Первая — это сам отрезок (прямая, содержащая его). Вторая — это перпендикуляр к отрезку, проходящий через его середину (серединный перпендикуляр). При отражении относительно любой из этих прямых концы отрезка меняются местами или остаются на своих местах, но фигура совпадает с собой. Значит, у отрезка 2 оси симметрии.

б) Прямая. Прямая обладает бесконечным количеством осей симметрии. Во-первых, сама эта прямая является осью симметрии. Во-вторых, любая прямая, перпендикулярная данной, также является осью симметрии. Поскольку перпендикуляров к прямой можно провести бесконечно много (в каждой точке), то и осей симметрии бесконечно много .

в) Луч. Луч имеет только одну ось симметрии. Это прямая, содержащая этот луч. Если попытаться построить другую ось, например, перпендикулярную лучу, то при отражении конец луча остался бы на месте, а направление луча изменилось бы на противоположное, что не совпало бы с исходной фигурой. Любая другая прямая также нарушит структуру луча. Следовательно, у луча 1 ось симметрии.

г) Угол. Здесь важно уточнить вид угла. В стандартном школьном курсе под «углом» обычно понимают неразвёрнутый угол (0^°<α<180^°). Для такого угла единственной осью симметрии является биссектриса этого угла. При отражении относительно биссектрисы стороны угла меняются местами, но сам угол совпадает с собой. Таким образом, у обычного угла 1 ось симметрии.

Примечание к ключу: В предоставленном ключе для пункта «в» упоминается развёрнутый угол. Однако в условии пункт «в» — это «луч», а пункт «г» — «угол». Развёрнутый угол по сути является прямой (или двумя лучами, лежащими на одной прямой), поэтому у него бесконечно много осей симметрии (как у прямой). Но если считать развёрнутый угол как частный случай угла, то у него тоже бесконечно много осей. Тем не менее, классический ответ для произвольного угла (не развёрнутого) — одна ось (биссектриса). Для луча — одна ось (прямая, содержащая луч).

Проверка:

Сопоставим полученные результаты с определениями. Отрезок симметричен относительно своей середины и самой линии — верно. Прямая симметрична относительно себя и всех перпендикуляров — верно. Луч симметричен только относительно несущей прямой — верно. Неразвёрнутый угол симметричен относительно биссектрисы — верно. Ответы согласуются с геометрическими свойствами фигур.