ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 378: Практические задания. Задачи
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертить треугольник ABC и прямую p, не пересекающую его стороны. Построить симметричный ему треугольник A1B1C1. Проверить равенство сторон и углов. Повторить для случая, когда прямая p пересекает две стороны треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План работы:
Данное задание является практическим и требует выполнения чертежа на бумаге с использованием линейки и транспортира (или циркуля). Мы разберём алгоритм построения для двух случаев: когда ось симметрии не пересекает фигуру и когда она проходит через неё. В обоих случаях ключевым свойством осевой симметрии является сохранение длин отрезков и величин углов.
Случай 1: Прямая p не пересекает стороны треугольника ABC
- Начертите произвольный треугольник ABC и прямую p, расположенную так, чтобы весь треугольник лежал по одну сторону от прямой.
- Для каждой вершины (A, B, C) опустите перпендикуляр на прямую p. Пусть основания перпендикуляров — точки A0, B0, C0.
- Отложите за прямой p отрезки, равные расстояниям от вершин до прямой: A0A1=A0A, B0B1=B0B, C0C1=C0C.
- Соедините полученные точки A1, B1, C1 отрезками. Получен треугольник A1B1C1.
- Проверка: Измерьте линейкой длины сторон AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1. Они должны быть равны. Измерьте соответствующие углы. Они также должны быть равны.
Случай 2: Прямая p пересекает две стороны треугольника
- Начертите треугольник ABC так, чтобы прямая p проходила через его внутреннюю часть, пересекая две стороны (например, AB и AC).
- Алгоритм построения точек A1, B1, C1 остаётся прежним: опускаем перпендикуляры из вершин на прямую p и откладываем равные отрезки по другую сторону.
- Обратите внимание: если вершина лежит на прямой p, то её симметричная точка совпадает с ней самой. Если сторона пересекает прямую, то часть треугольника «переворачивается» на другую сторону оси.
- Соедините точки A1, B1, C1.
- Проверка: Убедитесь, что A1B1=AB, B1C1=BC, A1C1=AC. Это подтверждает, что осевая симметрия является движением (изометрией), сохраняющим метрические свойства фигуры.
а) Треугольник A1B1C1 построен вне исходного треугольника относительно прямой p. Стороны и углы равны.
б) Треугольник A1B1C1 частично или полностью перекрывает исходный. Стороны и углы равны.
Задание чисто геометрическое-практическое. Ответы в виде чисел невозможны, так как размеры треугольника не заданы. Важно подчеркнуть инвариантность свойств при симметрии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 378 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 378?
Краткий ответ: а) Треугольник A_1B_1C_1 построен вне исходного треугольника относительно прямой p. Стороны и углы равны. б) Треугольник A_1B_1C_1 частично или полностью перекрывает исходный. Стороны и углы равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.