ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 377: Практические задания. Задачи

План решения

Для построения точки, симметричной данной точке M относительно прямой симметрии, необходимо сначала определить положение этой самой прямой. Поскольку нам даны две точки A и B, которые являются симметричными друг другу относительно некоторой прямой, эта прямая является осью симметрии отрезка AB. Следовательно, она проходит через середину отрезка AB перпендикулярно к нему. После нахождения оси симметрии мы сможем построить точку M′, симметричную M, используя свойства осевой симметрии.

Ход построения

1. Соединим точки A и B отрезком AB.
2. Найдём середину отрезка AB. Для этого измерим длину AB линейкой и отложим половину длины от точки A (или B) на отрезке. Обозначим полученную точку как O. Точка O лежит на искомой прямой симметрии.
3. Проведём прямую l, проходящую через точку O перпендикулярно отрезку AB. Это можно сделать с помощью угольника или циркуля и линейки (построив серединный перпендикуляр). Прямая l — это ось симметрии, относительно которой точки A и B симметричны.
4. Теперь построим точку M′, симметричную точке M относительно прямой l. Опустим из точки M перпендикуляр на прямую l. Пусть основание перпендикуляра — точка H.
5. Отложим на луче MH за точкой H отрезок HM′, равный по длине отрезку MH (HM′=MH).
6. Полученная точка M′ является искомой.

Проверка и обоснование

По определению осевой симметрии, если две точки симметричны относительно прямой, то эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Так как A и B симметричны относительно l, то l⊥AB и проходит через середину AB. Мы восстановили эту прямую корректно. Далее, для точек M и M′: отрезок MM′ перпендикулярен прямой l и делится ею пополам в точке H. Значит, M′ действительно симметрична M относительно той же прямой l, что и A относительно B. Построение выполнено верно.