ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 373: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O и около него описана окружность с центром E. Доказать, что точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
В равнобедренном треугольнике ось симметрии проходит через вершину угла при основании и середину основания. Эта ось совпадает с медианой, высотой и биссектрисой, проведёнными к основанию. Также эта прямая является серединным перпендикуляром к основанию. Нам нужно показать, что центры вписанной (O) и описанной (E) окружностей лежат на этой прямой.
Ход решения:
- Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть M — середина основания AC. Прямая BM является осью симметрии треугольника.
- Центр вписанной окружности O: Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине B совпадает с медианой BM, проведённой к основанию. Следовательно, точка O лежит на прямой BM.
- Центр описанной окружности E: Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный (AB=BC), он симметричен относительно прямой BM. Середина стороны AC лежит на прямой BM, а сама прямая BM перпендикулярна AC. Значит, прямая BM является серединным перпендикуляром к стороне AC. Точка E, будучи точкой пересечения серединных перпендикуляров, обязана лежать на этом перпендикуляре, то есть на прямой BM.
Вывод:
Так как обе точки O и E лежат на прямой BM, которая по определению является серединным перпендикуляром к основанию AC, утверждение доказано.
Доказано: точки O и E лежат на оси симметрии равнобедренного треугольника, которая совпадает с серединным перпендикуляром к основанию.
Использованы свойства симметрии равнобедренного треугольника. Биссектриса угла при вершине совпадает с медианой и высотой к основанию. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к основанию (который и есть высота/медиана). Таким образом, оба центра лежат на одной прямой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 373 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 373?
Краткий ответ: Доказано: точки O и E лежат на оси симметрии равнобедренного треугольника, которая совпадает с серединным перпендикуляром к основанию.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.