ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 375: Практические задания. Задачи
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертить прямую l и точку A вне её. С помощью одного циркуля построить точку A1, симметричную A относительно l.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для построения точки A1, симметричной точке A относительно прямой l, нам необходимо использовать свойства осевой симметрии. Точка A1 должна лежать на перпендикуляре к прямой l, опущенном из точки A, и находиться на том же расстоянии от прямой l, что и точка A. Поскольку в условии разрешено использовать только циркуль (без линейки для проведения прямых), мы будем строить точку как пересечение дуг окружностей, радиусы которых равны расстоянию от A до выбранных опорных точек на прямой l.
Ход построения.
- На прямой l произвольно отметим две различные точки B и C. Это наши опорные точки.
- Установим ножку циркуля в точку B, а карандашную — в точку A. Измеряем расстояние AB. Не меняя раствора циркуля, ставим его ножку в точку B и проводим дугу с другой стороны прямой l (там, где будет находиться искомая точка).
- Теперь установим ножку циркуля в точку C, а карандашную — в точку A. Измеряем расстояние AC. Не меняя раствора циркуля, ставим его ножку в точку C и проводим вторую дугу так, чтобы она пересеклась с первой дугой.
- Точка пересечения этих двух дуг и есть искомая точка A1.
Обоснование и проверка.
Рассмотрим треугольники ABA1 и ACA1. По построению AB=A1B (радиус одной дуги) и AC=A1C (радиус второй дуги). Отрезок AA1 является общим основанием равнобедренных треугольников ABA1 и ACA1. Прямая BC (то есть прямая l) проходит через вершины B и C этих равнобедренных треугольников. Согласно свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, прямая l перпендикулярна отрезку AA1 и делит его пополам. Это означает, что точка A1 действительно симметрична точке A относительно прямой l.
1. На прямой l отметить две точки B и C.
2. Циркулем измерить расстояние AB и провести дугу с центром B по другую сторону l.
3. Циркулем измерить расстояние AC и провести дугу с центром C так, чтобы она пересекла первую дугу.
4. Точка пересечения дуг — искомая точка A1.
Задача относится к конструктивным задачам на построение с помощью одного циркуля. Ключевая идея — использование свойства равнобедренного треугольника: если две точки (B и C) равноудалены от концов отрезка (A и A1), то прямая, проходящая через эти точки, является серединным перпендикуляром к отрезку AA1. Таким образом, отражение достигается без необходимости проводить перпендикуляр или измерять длины линейкой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 375 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 375?
Краткий ответ: 1. На прямой l отметить две точки B и C. 2. Циркулем измерить расстояние AB и провести дугу с центром B по другую сторону l. 3. Циркулем измерить расстояние AC и провести дугу с центром C так, чтобы она пересекла первую дугу. 4. Точка пересечения дуг — искомая точка A1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.