ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 379: Практические задания. Задачи
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить ось симметрии (если она существует) для фигур
а) отрезок
б) угол
в) равнобедренный треугольник
г) разносторонний треугольник
д) равносторонний треугольник.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждой геометрической фигуры необходимо определить наличие осей симметрии. Ось симметрии — это прямая, относительно которой фигура переходит сама в себя при отражении (повороте на 180° вокруг этой прямой в пространстве или зеркальном отображении на плоскости). Мы будем строить эти оси, используя свойства соответствующих фигур.
Вычисление и построение по пунктам:
- а) Отрезок.
У отрезка есть две оси симметрии. Первая — это сам отрезок как часть прямой, содержащей его (хотя обычно под осью понимают перпендикулярную прямую, но в строгом смысле любая прямая, проходящая через середину перпендикулярно, является осью; также сама несущая прямая может рассматриваться как ось для вырожденного случая, но стандартно выделяют перпендикулярную). Вторая и основная ось симметрии — это серединный перпендикуляр к отрезку. Он проходит через середину отрезка перпендикулярно ему. При отражении относительно этой прямой концы отрезка меняются местами, а сам отрезок совпадает со своим образом.
- б) Угол.
У любого угла существует ровно одна ось симметрии. Это биссектриса данного угла. Если провести луч, делящий угол пополам, то стороны угла будут симметричны относительно этого луча. При отражении относительно биссектрисы каждая сторона угла переходит в другую сторону.
- в) Равнобедренный треугольник.
В равнобедренном треугольнике (где две боковые стороны равны) существует одна ось симметрии. Это прямая, содержащая высоту, проведенную к основанию . Эта же прямая является медианой и биссектрисой угла при вершине. Основание перпендикулярно этой оси и делится ею пополам, а боковые стороны симметричны друг другу относительно этой прямой.
- г) Разносторонний треугольник.
Разносторонний треугольник имеет три различные стороны и три различных угла. В такой фигуре оси симметрии не существует . Ни одна прямая не может разделить этот треугольник на две зеркально равные части, так как нет пары равных сторон или углов, которые могли бы совпасть при отражении.
- д) Равносторонний треугольник.
Равносторонний треугольник (все стороны равны) обладает максимальной симметрией среди треугольников. У него три оси симметрии . Каждая из них проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны (то есть содержит высоту, медиану и биссектрису, опущенную из данной вершины). Эти три прямые пересекаются в одной точке — центре треугольника.
Проверка:
Проверим логическую целостность ответов. Для отрезка середина — центр симметрии, перпендикуляр — ось. Для угла биссектриса сохраняет структуру. Для равнобедренного треугольника равенство боковых сторон гарантирует симметрию относительно высоты к основанию. Отсутствие равенств в разностороннем треугольнике исключает симметрию. В равностороннем треугольнике все элементы равны, что позволяет иметь три оси. Ответы согласуются с определением осевой симметрии.
а) Две оси: прямая, содержащая отрезок, и серединный перпендикуляр.
б) Одна ось: биссектриса угла.
в) Одна ось: прямая, содержащая высоту к основанию.
г) Осей симметрии нет.
д) Три оси: прямые, содержащие высоты (медианы, биссектрисы) каждого угла.
В пункте а) часто возникает спор о том, является ли сама прямая, содержащая отрезок, осью симметрии. В школьной геометрии чаще всего акцент делается на серединном перпендикуляре как единственной 'нетривиальной' оси, но формально отражение относительно несущей прямой также переводит отрезок в себя (точки остаются на месте). Однако, если рассматривать отрезок как множество точек на плоскости, то отражение относительно прямой, содержащей отрезок, оставляет каждую точку на месте, что тривиально. Обычно под осью симметрии фигуры понимают такую прямую, что фигура состоит из двух симметричных частей. Для отрезка это именно серединный перпендикуляр. Но многие учебники указывают две оси. Я привел наиболее полный ответ, упомянув обе возможности, но основной упор сделал на серединный перпендикуляр для ясности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 379 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 379?
Краткий ответ: а) Две оси: прямая, содержащая отрезок, и серединный перпендикуляр. б) Одна ось: биссектриса угла. в) Одна ось: прямая, содержащая высоту к основанию. г) Осей симметрии нет. д) Три оси: прямые, содержащие высоты (медианы, биссектрисы) каждого угла.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.