ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 376: Практические задания. Задачи

План решения:

Для построения оси симметрии двух точек необходимо вспомнить геометрическое определение: ось симметрии для пары точек — это прямая, которая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Алгоритм действий включает три этапа: соединение точек отрезком, нахождение середины этого отрезка и проведение прямой, перпендикулярной данному отрезку в найденной точке.

Пошаговое вычисление и построение:

1. Отметьте на плоскости две произвольные точки, обозначим их A и B. Проведите через них прямую линию или начертите отрезок AB с помощью линейки.
2. Найдите середину отрезка AB. Для этого можно измерить длину отрезка линейкой и разделить её пополам, либо использовать циркуль: установите раствор циркуля больше половины длины AB, проведите дуги из точек A и B так, чтобы они пересеклись в двух точках (одна над отрезком, другая под ним). Соедините эти точки пересечения линейкой — полученная прямая пересечёт AB в его середине, обозначим эту точку M.
3. Проведите прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную отрезку AB. Если вы использовали способ с дугами циркуля, то прямая, соединяющая точки пересечения дуг, уже является искомым перпендикуляром. Обозначим эту прямую как l. Это и есть ось симметрии точек A и B.

Проверка результата:

Чтобы убедиться в правильности построения, проверьте свойства полученной прямой l. Любая точка, лежащая на этой прямой, должна быть равноудалена от точек A и B. Измерьте расстояние от любой точки на прямой l до точки A и до точки B — они должны совпадать. Также убедитесь, что угол между прямой l и отрезком AB равен 90^°, а точка пересечения делит отрезок AB на две равные части (AM=MB).