ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 371: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся свойством радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза — c. Нам известно, что c=26 см и радиус r=4 см.
Существует формула, связывающая радиус вписанной окружности с катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника: r=a+b-c/2
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти сумму катетов (a+b):
- 4=a+b-26/2
- Умножим обе части уравнения на 2: 8=a+b-26
- Перенесём 26 в левую часть: a+b=8+26
- Получаем сумму катетов: a+b=34 см
Теперь найдём периметр треугольника P. Периметр равен сумме всех трёх сторон: P=a+b+c
Мы уже знаем, что сумма катетов a+b=34 см, а гипотенуза c=26 см. Подставим эти значения:
P=34+26=60 см
Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 60 см.
60 см
Использована стандартная формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)/2. Из неё выражена сумма катетов, которая затем сложена с гипотенузой для получения периметра.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 371 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 371?
Краткий ответ: 60 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.