ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 365: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и остроугольный. В каждый из них впишите окружность. Как расположен центр окружности относительно треугольника в каждом случае?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для выполнения задания необходимо вспомнить свойства центра вписанной окружности. Центр вписанной окружности треугольника является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку биссектриса угла всегда лежит внутри этого угла, то и точка пересечения всех трёх биссектрис должна находиться внутри самого треугольника. Это верно для любого типа треугольников: остроугольного, прямоугольного и тупоугольного.
Выполнение построений и анализ.
1. Тупоугольный треугольник. Построим треугольник с углом больше 90°. Проведём биссектрисы двух углов. Точка их пересечения (центр O) будет лежать строго внутри фигуры. Радиус опустим на стороны, получив точки касания.
2. Прямоугольный треугольник. Построим треугольник с углом 90°. Биссектрисы острых углов пересекаются в точке O, которая также находится внутри треугольника, ближе к вершине прямого угла.
3. Остроугольный треугольник. Построим треугольник, где все углы меньше 90°. Точка пересечения биссектрис O снова оказывается внутри треугольника.
Проверка и вывод.
В каждом из трёх случаев мы убедились, что центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис углов треугольника. Так как каждая биссектриса делит угол пополам и лежит между сторонами угла, то вся область пересечения этих лучей ограничена сторонами треугольника. Следовательно, независимо от вида треугольника, центр вписанной окружности всегда расположен внутри него.
Центр вписанной окружности во всех случаях (тупоугольном, прямоугольном и остроугольном) расположен внутри треугольника.
Задание требует практического построения и наблюдения за положением центра. Ключевой теоретический факт: центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, а биссектрисы внутренних углов треугольника всегда проходят через внутреннюю область треугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 365 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 365?
Краткий ответ: Центр вписанной окружности во всех случаях (тупоугольном, прямоугольном и остроугольном) расположен внутри треугольника.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.