ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 360: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить прямоугольный треугольник, зная его гипотенузу и высоту, проведенную к ней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для построения прямоугольного треугольника по гипотенузе c и высоте h, опущенной на неё, воспользуемся следующим свойством: вершина прямого угла лежит на окружности с диаметром, равным гипотенузе (свойство вписанного угла). Кроме того, расстояние от вершины до гипотенузы равно заданной высоте h. Следовательно, вершина прямого угла является точкой пересечения этой окружности и прямой, параллельной гипотенузе и удалённой от неё на расстояние h.
Пошаговое вычисление и построение.
- Проведём произвольную прямую и отложим на ней отрезок AB, равный данной гипотенузе c. Это будет основание будущего треугольника.
- Найдём середину отрезка AB. Обозначим её за точку O. Для этого можно построить серединный перпендикуляр к AB или измерить линейкой половину длины c.
- С центром в точке O и радиусом R=c/2 проведём окружность. Любая точка на этой окружности (кроме A и B) образует с концами диаметра AB прямоугольный треугольник.
- Построим прямую, параллельную AB и находящуюся от неё на расстоянии h. Для этого из точек A и B восстановим перпендикуляры к AB и отложим на них отрезки длиной h. Через полученные точки проведём прямую l.
- Точки пересечения прямой l с окружностью будут искомыми вершинами C1 и C2 прямоугольных треугольников. Если таких точек две, то задача имеет два симметричных решения. Соединим точки A и B с найденной точкой C.
Проверка.
Рассмотрим полученный треугольник ABC. Так как точка C лежит на окружности с диаметром AB, угол ∠ACB является прямым (90°), что соответствует условию «прямоугольный треугольник». Высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна расстоянию между параллельными прямыми AB и l, которое мы задали равным h. Гипотенуза AB равна заданному отрезку c. Таким образом, все условия задачи выполнены.
а) Построить отрезок AB=c.
б) Построить окружность с диаметром AB.
в) Провести прямую, параллельную AB на расстоянии h; точки пересечения с окружностью — вершины C.
Задача относится к классическим задачам на построение. Ключевая идея — использование геометрического места точек, из которых отрезок виден под прямым углом (окружность с диаметром на этом отрезке), и параллельной прямой для фиксации высоты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 360 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 360?
Краткий ответ: а) Построить отрезок AB = c. б) Построить окружность с диаметром AB. в) Провести прямую, параллельную AB на расстоянии h; точки пересечения с окружностью — вершины C.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.