ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 357: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Прямая пересекает окружность с центром O в точках A и H. Найти расстояние от центра O до этой прямой, если AH=8 см и ∠AOH=90°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи рассмотрим треугольник AOH. Поскольку точки A и H лежат на окружности с центром O, отрезки OA и OH являются радиусами этой окружности. Следовательно, OA=OH, и треугольник AOH является равнобедренным.
По условию задачи угол "angleAOH=90°. Это означает, что треугольник AOH — прямоугольный равнобедренный. Нам нужно найти расстояние от центра O до прямой AH. Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины O на гипотенузу AH. Тогда отрезок OM и есть искомое расстояние.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, является также высотой и биссектрисой. Кроме того, в таком треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна половине самой гипотенузы. Это можно доказать через свойства прямоугольного треугольника: точка M делит гипотенузу AH пополам, то есть AM=MH=AH/2. Треугольники AOM и HOM также являются прямоугольными равнобедренными (так как углы при основании исходного треугольника равны 45°), поэтому OM=AM=MH.
Вычислим длину отрезка OM:
- Найдем половину длины хорды AH: AM=AH/2=8/2=4 см .
- Так как OM=AM, то расстояние от центра до прямой равно: OM=4 см .
4 см
Использовано свойство прямоугольного равнобедренного треугольника: высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 357 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 357?
Краткий ответ: 4 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.