ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 363: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой, и постройте окружность, проходящую через эти точки.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача требует построить окружность, проходящую через три заданные точки. Согласно теореме об описанной окружности около треугольника, такая окружность существует и единственна для любого невырожденного треугольника. Центр этой окружности (центр описанной окружности) находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Поэтому алгоритм построения сводится к соединению точек отрезками (получаем треугольник), построению двух серединных перпендикуляров и нахождению их пересечения.
Пошаговое вычисление и построение.
- Отметьте на плоскости три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой.
- Соедините эти точки отрезками AB, BC и AC. Получился треугольник ABC.
- Постройте серединный перпендикуляр к стороне AB. Для этого:
- Найдите середину отрезка AB (обозначим её M1).
- Проведите прямую, проходящую через M1 перпендикулярно AB.
- Постройте серединный перпендикуляр к стороне BC. Для этого:
- Найдите середину отрезка BC (обозначим её M2).
- Проведите прямую, проходящую через M2 перпендикулярно BC.
- Обозначьте точку пересечения этих двух перпендикуляров буквой O. Это и есть центр искомой окружности.
- Поставьте ножку циркуля в точку O, а карандашную ножку — в любую из точек A, B или C. Проведите окружность.
Проверка результата.
По свойству серединного перпендикуляра, любая точка, лежащая на нём, равноудалена от концов соответствующего отрезка. Так как точка O лежит на серединном перпендикуляре к AB, то OA=OB. Так как точка O лежит на серединном перпендикуляре к BC, то OB=OC. Следовательно, OA=OB=OC. Расстояние от центра O до всех трёх вершин одинаково, значит, построенная окружность с центром O и радиусом R=OA действительно проходит через все три отмеченные точки.
Построить треугольник по трём точкам, найти пересечение серединных перпендикуляров к двум сторонам — это центр окружности.
Задача является практической (конструктивной). В решении подробно расписан классический алгоритм построения описанной окружности через серединные перпендикуляры. Указание в ключе ссылается на п. 43, где доказывается существование и единственность такой окружности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 363 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 363?
Краткий ответ: Построить треугольник по трём точкам, найти пересечение серединных перпендикуляров к двум сторонам — это центр окружности.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.