ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 358: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить касательную к данной окружности, которая была бы параллельна данной прямой.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы построить касательную к окружности, параллельную данной прямой, нужно использовать свойство радиуса, проведенного в точку касания: он перпендикулярен касательной. Следовательно, если искомая касательная параллельна данной прямой a, то радиус, проведенный в точку касания, должен быть перпендикулярен прямой a. Таким образом, задача сводится к нахождению точек на окружности, через которые проходят радиусы, перпендикулярные прямой a.
Ход построения.
- Пусть дана окружность с центром O и радиусом R, а также прямая a.
- Проведём через центр O прямую b, перпендикулярную прямой a. Для этого можно использовать угольник или циркуль и линейку (построение перпендикуляра из точки к прямой).
- Найдём точки пересечения прямой b с окружностью. Обозначим их M1 и M2. Эти точки являются концами диаметра, лежащего на прямой b.
- Через точку M1 проведём прямую t1, перпендикулярную радиусу OM1 (то есть перпендикулярную прямой b). По признаку касательной, t1 — касательная к окружности.
- Аналогично через точку M2 проведём прямую t2, перпендикулярную радиусу OM2 (также перпендикулярную прямой b). Прямая t2 — вторая касательная.
Проверка и обоснование.
Так как прямые t1 и t2 перпендикулярны прямой b, а исходная прямая a также перпендикулярна прямой b, то по признаку параллельности двух прямых, перпендикулярных третьей, имеем t1∥a и t2∥a. При этом t1 и t2 имеют с окружностью ровно одну общую точку (M1 и M2 соответственно), значит, они являются касательными. Построение выполнено верно.
Построить через центр окружности прямую, перпендикулярную данной прямой. Точки пересечения этой новой прямой с окружностью будут точками касания. Через эти точки провести прямые, перпендикулярные построенному диаметру. Полученные две прямые и есть искомые касательные.
Задача на построение. Ключевой момент — связь между параллельностью касательной заданной прямой и перпендикулярностью радиуса к этой прямой. Решение всегда дает два ответа (две касательные), если прямая не проходит через центр (что невозможно для касательной) и не совпадает с диаметром (тогда касательные параллельны этому диаметру).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 358 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 358?
Краткий ответ: Построить через центр окружности прямую, перпендикулярную данной прямой. Точки пересечения этой новой прямой с окружностью будут точками касания. Через эти точки провести прямые, перпендикулярные построенному диаметру. Полученные две прямые и есть искомые касательные.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.