ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 370: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Стороны угла BAC (60°) касаются окружности с центром O. Найти длину отрезка OA, если радиус равен 5 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Так как стороны угла BAC касаются окружности с центром O, то отрезки от вершины угла до точек касания перпендикулярны радиусам. Центр окружности лежит на биссектрисе угла, так как он равноудален от его сторон. Следовательно, луч AO делит угол BAC пополам. Нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный центром окружности, точкой касания и вершиной угла, чтобы найти гипотенузу OA.
Вычисление.
Пусть точка K — это точка касания одной из сторон угла с окружностью. Тогда радиус OK перпендикулярен стороне угла, то есть △OKA — прямоугольный с прямым углом при вершине K.
Так как AO является биссектрисой угла BAC, то:
∠OAK=1/2∠BAC=60°/2=30°В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Здесь катетом является радиус OK=5 см, а гипотенузой — искомый отрезок OA. Таким образом:
OA=2·OK=2·5=10 смПроверка.
Используем тригонометрическое определение синуса для угла 30° в треугольнике OKA: sin(30°)=OK/OA. Подставим значения: 1/2=5/10, что верно. Ответ совпадает с ожидаемым результатом.
10 см
Задача решается через свойство биссектрисы угла, описанного около окружности (или вписанного в него), и свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 370 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 370?
Краткий ответ: 10 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.