7–9 классы Практические задания. Задачи

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 389: Практические задания. Задачи

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 387 391 →

Условие

Лежат ли на одной прямой точки A_1, B_1, C_1, симметричные точкам A, B, C относительно некоторой прямой, если

а) AB=2 дм, AC=10 дм, BC=80 см

б) AB=1,1 см, B₁C₁=5 см, CA=6 см?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для того чтобы определить, лежат ли точки A₁, B₁, C₁ на одной прямой, воспользуемся свойством осевой симметрии. Осевая симметрия сохраняет расстояния между точками. Это означает, что отрезки A₁B₁, B₁C₁ и A₁C₁ равны соответствующим отрезкам AB, BC и AC. Следовательно, точки A₁, B₁, C₁ будут лежать на одной прямой тогда и только тогда, когда исходные точки A, B, C лежат на одной прямой.

Три точки лежат на одной прямой, если расстояние между двумя крайними точками равно сумме расстояний до третьей точки (или разности, в зависимости от порядка). Если же сумма двух меньших отрезков не равна третьему (большему), то точки образуют треугольник и не лежат на одной прямой.

Вычисление для пункта а):

Дано: AB=2 дм, AC=10 дм, BC=80 см.

Приведём все длины к одной единице измерения — дециметрам (дм).

AB=2 дм;
AC=10 дм;
BC=80 см =8 дм.

Проверим условие коллинеарности точек A, B, C. Для этого сравним сумму длин двух отрезков с длиной третьего. Наиболее вероятный вариант расположения точек на прямой: B лежит между A и C, так как AC — самый большой отрезок (10>8>2).

Проверяем равенство: AB+BC=AC.

2+8=10 10=10

Равенство верно. Значит, точки A, B, C лежат на одной прямой. Поскольку симметрия сохраняет это свойство, то и их симметричные образы A₁, B₁, C₁ также лежат на одной прямой.

Вычисление для пункта б):

Дано: AB=1,1 см, B₁C₁=5 см, CA=6 см.

Так как B₁C₁ — это образ отрезка BC, то по свойству симметрии BC=B₁C₁=5 см.

Итак, у нас есть стороны «треугольника» (или отрезки между точками) A, B, C: AB=1,1 см, BC=5 см, AC=6 см.

Проверим, лежат ли точки A, B, C на одной прямой. Самый длинный отрезок — AC=6 см. Если бы точки лежали на одной прямой, то сумма двух других отрезков должна была бы равняться самому длинному:

AB+BC=AC 1,1+5=6,1

Сравниваем с AC:

6,1≠6

Так как AB+BC>AC (6,1>6), то неравенство треугольника выполнено, и точки A, B, C образуют невырожденный треугольник. Следовательно, они не лежат на одной прямой.

Значит, и их симметричные образы A₁, B₁, C₁ также не лежат на одной прямой.

Проверка и вывод:

В пункте а) мы получили точное совпадение суммы отрезков с наибольшим отрезком, что подтверждает коллинеарность. В пункте б) сумма двух меньших сторон больше третьей, что исключает возможность нахождения точек на одной прямой. Ответы согласуются с логикой геометрических преобразований.

Ответ

а) Да

б) Нет

Использовано свойство инвариантности расстояний при осевой симметрии. Перевод единиц измерения выполнен корректно (см в дм). Проверка коллинеарности через равенство/неравенство сумм отрезков.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 389 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 389?

Краткий ответ: а) Да б) Нет.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.