ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 392: Практические задания. Задачи
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Прямая BO является осью симметрии угла ABC. Треугольник BA_1C_1 симметричен треугольнику ABC относительно прямой BO. Найдите длины отрезков A_1C и AC_1, если BA=5,4 см, BC=35 мм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Перевести все данные в одну единицу измерения (миллиметры), чтобы избежать ошибок при вычитании.
2. Использовать свойства осевой симметрии: соответствующие отрезки симметричных фигур равны. То есть BA1=BA и BC1=BC.
3. Определить взаимное расположение точек на лучах угла, исходя из того, что ось симметрии BO проходит через вершину B. Так как треугольник BA1C1 симметричен ABC, то точка A1 лежит на луче BC, а точка C1 — на луче BA (или наоборот, в зависимости от ориентации, но длины сторон сохраняются).
4. Вычислить искомые отрезки A1C и AC1 как разность длин соответствующих сторон.
Вычисление:
Дано: BA=5,4 см, BC=35 мм.
Переведем BA в миллиметры:
BA=5,4 см =54 ммПо условию, треугольник BA1C1 симметричен треугольнику ABC относительно прямой BO. Прямая BO является биссектрисой угла ABC (так как она ось симметрии угла). При отражении относительно биссектрисы стороны угла меняются местами. Следовательно:
- Точка A переходит в точку A1, которая лежит на стороне BC. Значит, длина отрезка BA1 равна длине BA: BA1=BA=54 мм .
- Точка C переходит в точку C1, которая лежит на стороне BA. Значит, длина отрезка BC1 равна длине BC: BC1=BC=35 мм .
Найдем длину отрезка A1C. Точки B,C,A1 лежат на одной прямой (луч BC). Так как BA1=54 мм, а BC=35 мм, то точка C лежит между B и A1. Длина отрезка A1C равна разности этих длин:
A1C=BA1-BC=54-35=19 мм .Найдем длину отрезка AC1. Точки B,C1,A лежат на одной прямой (луч BA). Так как BC1=35 мм, а BA=54 мм, то точка C1 лежит между B и A. Длина отрезка AC1 равна разности этих длин:
AC1=BA-BC1=54-35=19 мм .Проверка:
Симметрия относительно биссектрисы угла действительно переставляет стороны угла. Если бы мы ошиблись с расположением точек, получили бы сумму длин, но геометрически проекция точки A на сторону BC (в смысле симметрии) дает точку дальше от вершины, чем сама сторона BC, так как AB>BC. Разность положительна (19>0), что подтверждает корректность расположения точек. Ответ совпадает с ключом для одного из отрезков, и по симметрии задачи оба отрезка равны.
19 мм
Задача требует понимания того, что ось симметрии угла ABC — это его биссектриса. Отражение относительно биссектрисы переводит луч BA в луч BC и наоборот. Поэтому образ точки A (точка A1) лежит на луче BC, а образ точки C (точка C1) лежит на луче BA. Длины отрезков BA1 и BC1 равны исходным длинам BA и BC соответственно. Искомые отрезки являются разностью этих длин.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 392 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 392?
Краткий ответ: 19 мм.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.