ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 391: Практические задания. Задачи
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Точки A_1, B_1, C_1 симметричны вершинам треугольника ABC относительно прямой a. Найдите периметр треугольника A_1B_1C_1, если AB=4,5 см, BC=5,5 см, CA=8,1 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Вспомним ключевое свойство осевой симметрии: при отражении точек относительно прямой расстояния между ними сохраняются. Это означает, что треугольник A1B1C1, полученный симметричным преобразованием треугольника ABC, является равным исходному треугольнику (△A1B1C1=△ABC). Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны: A1B1=AB, B1C1=BC и C1A1=CA. Чтобы найти периметр нового треугольника, достаточно сложить длины его сторон, которые нам уже известны из условия задачи.
Вычисление.
Дано:
- AB=4,5 см;
- BC=5,5 см;
- CA=8,1 см.
Так как симметрия сохраняет длины отрезков, то стороны треугольника A1B1C1 равны сторонам треугольника ABC:
A1B1=4,5 см , B1C1=5,5 см , C1A1=8,1 см .Периметр треугольника PA1B1C1 вычисляется по формуле суммы всех его сторон:
PA1B1C1=A1B1+B1C1+C1A1 PA1B1C1=4,5+5,5+8,1 PA1B1C1=10+8,1=18,1 см .Проверка.
Давайте убедимся в правильности арифметических действий. Сначала сложим первые два числа: 4,5+5,5=10,0. Затем прибавим третье число к результату: 10,0+8,1=18,1. Логика геометрического свойства также верна: осевая симметрия — это вид движения (изометрия), который не изменяет метрические характеристики фигур, такие как длина отрезка или величина угла. Поэтому периметр симметричного треугольника всегда равен периметру исходного. Ответ совпадает с ожидаемым значением.
18,1 см
Задача проверяет понимание свойств осевой симметрии. Ключевой момент для ученика: симметрия сохраняет длину отрезков, поэтому новый треугольник равен старому, и их периметры идентичны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 391 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 391?
Краткий ответ: 18,1 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Практические задания. Задачи.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.