ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 2.4: Подходы к измерению информации

Решаем уравнение относительно N:

Таким образом, диапазон содержит ровно 32 целых числа.

В задаче не заданы конкретные границы диапазона (например, «от 1 до ...» или «от 0 до ...»), а также не указано, является ли диапазон непрерывным рядом целых чисел или произвольным множеством. Однако стандартная трактовка таких задач в курсе информатики предполагает, что речь идёт о непрерывном диапазоне целых чисел .

Если мы имеем дело с непрерывным диапазоном целых чисел, содержащим 32 элемента, то разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) числом равна количеству элементов минус один:

Однако вопрос звучит: «Найти наибольшее и наименьшее числа этого диапазона». Без указания начала отсчёта (например, начинается ли диапазон с 1, с 0 или с другого числа) точные значения x_min и x_max определить невозможно. Можно найти только их разность или предположить стандартный вариант, если он подразумевается контекстом учебника.

Часто в подобных задачах по умолчанию подразумевается диапазон натуральных чисел, начинающийся с единицы, либо диапазон неотрицательных целых чисел, начинающийся с нуля. Давайте рассмотрим оба наиболее вероятных случая, так как условие неполное.

• Случай А: Диапазон начинается с 1. Тогда числа идут от 1 до 32. Наименьшее — 1, наибольшее — 32.
• Случай Б: Диапазон начинается с 0. Тогда числа идут от 0 до 31. Наименьшее — 0, наибольшее — 31.

Поскольку в условии нет слова «натуральные», но есть слово «диапазон», чаще всего в школьных задачах на измерение информации под диапазоном понимается последовательность 1,2,...,N. Если бы имелось в виду произвольное начало, задача была бы нерешаемой в единственном числе ответов. Исходя из практики учебников, обычно ищут границы множества 1/2,2/2,...,N/2 или просто 1...N.

Но давайте посмотрим внимательнее. Формула N=2^I дает мощность множества. Если задача просит найти конкретные числа, значит, есть неявное ограничение. В большинстве задач такого типа, если не сказано иное, рассматривается диапазон целых положительных чисел, начиная с 1. Или же диапазон может быть симметричным? Нет, обычно это [a;b].

Давайте проверим альтернативную интерпретацию. Может быть, нужно найти максимальную и минимальную возможную границу при каком-то другом условии? Нет, условие простое.

Вернемся к строгой математике. Если диапазон — это набор целых чисел, то его длина (количество элементов) равна 32. Чтобы найти конкретные числа, нам нужна точка привязки. В отсутствие точки привязки задача имеет бесконечное множество решений. Например, диапазон [100;131] тоже содержит 32 числа и требует 5 бит.

Однако , в контексте темы «Подходы к измерению информации» часто используется пример с картами или числами от 1 до 2ⁿ. Наиболее канонический ответ для диапазона целых чисел, где начало не оговорено, но подразумевается естественный ряд: наименьшее число 1, наибольшее 32. Либо, если рассматривать двоичное представление без знака, то 0..31.

Давайте посмотрим на похожие задачи в решебниках. Часто формулировка «из диапазона» подразумевает, что мы знаем ширину диапазона, но не знаем смещение. Но здесь спрашивают «Найти числа». Это странно. Возможно, опечатка в условии и имелось в виду «Найти количество чисел»? Нет, там написано «наибольшее и наименьшее».

Есть еще одна возможность: диапазон может быть ограничен сверху или снизу каким-то стандартным значением, например, байтом? Нет, 5 бит меньше байта.

Предположим, что речь идет о диапазоне, который можно записать минимальными положительными целыми числами. Тогда 1 и 32. Предположим, что речь идет о диапазоне неотрицательных целых. Тогда 0 и 31.

В школьном курсе информатики (Босова, Поляков и др.) часто встречается задача: «Угадайте число от 1 до N». Здесь же просто «из диапазона». Если мы возьмем самый простой случай — натуральные числа, то ответ будет 1 и 32. Если взять целые числа, включая ноль, то 0 и 31.

Давайте выберем вариант с натуральными числами (1..32), так как это более привычно для понятия «диапазон» в бытовом смысле (от 1 до чего-то). Но стоит отметить неоднозначность.

Тем не менее, существует строгое определение: если дано I=5 бит, то N=32. Если задача не уточняет границы, она некорректна. Но, скорее всего, подразумевается диапазон [1;32] или [0;31]. В ответах к подобным задачам часто фигурирует пара (1,32).

Количество чисел в диапазоне: N=2⁵=32.

При стандартном предположении, что диапазон состоит из последовательных натуральных чисел, начиная с единицы:

• Наименьшее число: 1
• Наибольшее число: 32

Если предполагается диапазон неотрицательных целых чисел:

• Наименьшее число: 0
• Наибольшее число: 31

Учитывая специфику школьной программы, чаще всего имеется в виду первый случай (натуральный ряд), либо задача предполагает, что ученик знает, что диапазон 1..N кодируется ⌈log₂N⌉ битами. Для N=32 логарифм равен точно 5. Для N=31 логарифм 4.95, округляется вверх до 5. То есть 5 бит достаточно для кодирования любого диапазона из 32 чисел. Максимальный размер диапазона, который гарантированно укладывается в 5 бит, если начинать с 1, это 1..32.

Ответ: наименьшее число 1, наибольшее число 32 (при условии, что диапазон начинается с 1).