ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 2.3: Подходы к измерению информации

Вопрос: «Можно ли записать этот пароль в двоичной системе?»

Двоичная система использует цифры 0 и 1. Пароль — это трёхзначное число. Чтобы число можно было записать в двоичной системе как трёхзначное, оно должно состоять только из цифр 0 и 1.

• Проверяем варианты: 189 (нет), 101 (да), 654 (нет), FFE (нет), 123 (нет), A41 (нет), 880 (нет), 391 (нет), 110 (да), 125 (нет).

Среди предложенных вариантов есть те, которые подходят (101, 110), и те, которые не подходят. Таким образом, ответ может быть и «да», и «нет». Однако, чтобы вопрос содержал ровно 1 бит, вероятность ответов должна быть равна 0.5. В данном наборе из 10 чисел: 2 варианта дают «да», 8 вариантов дают «нет». Вероятности не равны (P_да =0.2, P_нет =0.8). Количество информации по формуле Хартли для неравновероятных событий рассчитывается иначе, но обычно в школьных задачах под «содержит 1 бит» подразумевается бинарный выбор с равными шансами или просто наличие двух возможных исходов без предопределения. Давайте посмотрим другие вопросы, возможно, там ситуация проще или более однозначна в контексте стандартных тестовых заданий.

Примечание: Часто в таких задачах подразумевается, что мы выбираем пароль случайно из списка. Если вероятности не равны, то энтропия меньше 1 бита. Но давайте проверим остальные пункты, так как иногда вопрос трактуется как «является ли событие достоверным/невозможным».

Вопрос: «Можно ли записать этот пароль в четверичной системе?»

Четверичная система использует цифры 0,1,2,3. Число можно записать в четверичной системе, если все его разряды принадлежат множеству {0,1,2,3}.

• 189: содержит 8,9 — нет.
• 101: содержит 1,0,1 — да.
• 654: содержит 6,5,4 — нет.
• FFE: содержит буквы — нет.
• 123: содержит 1,2,3 — да.
• A41: содержит A — нет.
• 880: содержит 8 — нет.
• 391: содержит 9 — нет.
• 110: содержит 1,1,0 — да.
• 125: содержит 5 — нет.

Исходы: «да» (101,123,110) и «нет» (остальные). Опять же, вероятности не равны (3 против 7).

Вопрос: «Можно ли записать этот пароль в восьмеричной системе?»

Восьмеричная система использует цифры 0-7. Число подходит, если все его разряды ≤7.

• 189: 8,9>7 — нет.
• 101: 1,0,1≤7 — да.
• 654: 6,5,4≤7 — да.
• FFE: буквы — нет.
• 123: 1,2,3≤7 — да.
• A41: A — нет.
• 880: 8>7 — нет.
• 391: 9>7 — нет.
• 110: 1,1,0≤7 — да.
• 125: 1,2,5≤7 — да.

Исходы: «да» (101,654,123,110,125) и «нет» (189,FFE,A41,880,391). Здесь количество положительных ответов равно 5, отрицательных — 5. Вероятность каждого исхода равна 0.5. Именно такой вопрос содержит ровно 1 бит информации.

Вопрос: «Можно ли записать этот пароль в десятичной системе?»

Десятичная система использует цифры 0-9. Все числа в списке состоят либо из цифр 0-9, либо из букв шестнадцатеричной системы (A-F).

• Числа 189,101,654,123,880,391,110,125 состоят только из цифр 0-9, значит, они являются корректными десятичными числами. Ответ: «да».
• Числа FFE,A41 содержат буквы, которых нет в десятичной системе. Ответ: «нет».

Исходы: «да» (8 вариантов) и «нет» (2 варианта). Вероятности не равны.

Вопрос: «Можно ли записать этот пароль в шестнадцатеричной системе?»

Шестнадцатеричная система использует символы 0-9 и A-F. Все представленные варианты являются допустимыми записями в шестнадцатеричной системе (так как условие говорит, что пароль — число в шестнадцатеричной системе, а список содержит только валидные для неё символы).

• Ответ на этот вопрос для любого варианта из списка будет всегда «да».

Если ответ предопределён (достоверное событие), то количество информации равно 0 бит.