10 класс Подходы к измерению информации § 2. Подходы к измерению информации

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 2.5: Подходы к измерению информации

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Кирилл Панов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 2.4 2.6 →

Условие

Определить максимальное количество вопросов, необходимых для точного определения дня и месяца рождения собеседника.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся методом бинарного поиска (или алгоритмом «да/нет»), который позволяет минимизировать количество вопросов для определения конкретного элемента из множества возможных вариантов. Нам нужно определить день и месяц рождения собеседника.

Шаг 1. Определение общего количества вариантов

Сначала посчитаем, сколько всего существует различных комбинаций дня и месяца рождения. В году 12 месяцев. Количество дней в каждом месяце варьируется от 28 до 31. Чтобы найти максимальное количество вопросов, нам нужно рассмотреть худший случай или общее количество уникальных дат.

Общее количество дней в году не является фиксированным числом для всех лет (високосные годы), но обычно в задачах такого типа рассматривается стандартный год или просто сумма дней по месяцам. Давайте посчитаем точное количество уникальных пар (день, месяц) в невисокосном году:

Январь: 31
Февраль: 28
Март: 31
Апрель: 30
Май: 31
Июнь: 30
Июль: 31
Август: 31
Сентябрь: 30
Октябрь: 31
Ноябрь: 30
Декабрь: 31

Суммируем: 31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365.

Таким образом, всего существует N=365 возможных вариантов ответа.

Шаг 2. Применение формулы Хартли для минимального числа вопросов

Каждый вопрос с ответом «да» или «нет» делит множество оставшихся вариантов примерно пополам. Максимальное количество вопросов K, необходимых для однозначного определения одного варианта из N, связано с ними неравенством:

2^K≥N

Где K — целое число. Это следует из того, что K бит информации могут закодировать 2^K различных состояний.

Подставим наше значение N=365:

2^K≥365

Шаг 3. Вычисление степени двойки

Проверим степени двойки, чтобы найти наименьшее целое K:

2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
2⁷=128
2⁸=256
2⁹=512

Видим, что 2⁸=256<365, а 2⁹=512>365.

Значит, 8 вопросов недостаточно, так как они могут различить только 256 вариантов, а у нас их 365. Девяти вопросов достаточно, так как 512≥365.

Шаг 4. Проверка логики и альтернативный подход

Можно ли задать меньше вопросов, если спрашивать отдельно про месяц и отдельно про день?

Для определения месяца (12 вариантов): нужно ⌈log₂12⌉=4 вопроса (2³=8<12, 2⁴=16≥12).
Для определения дня (31 вариант максимум): нужно ⌈log₂31⌉=5 вопросов (2⁴=16<31, 2⁵=32≥31).
Сумма: 4+5=9 вопросов.

Этот результат совпадает с общим расчетом через 365 вариантов. Метод бинарного поиска по всему пространству дат также требует 9 шагов в худшем случае.

Ответ

Задача решается через нахождение минимального целого K, такого что 2^K >= N, где N - количество возможных дат (365). Так как log2(365) ≈ 8.51, округляем вверх до 9.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.5 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.5?

Краткий ответ: 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Подходы к измерению информации.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.