ГДЗ по информатике, 6 класс, Босова, номер 3.5: Отношения объектов и их множеств

Для решения задачи вспомним определения пересечения и объединения множеств. Пересечение двух множеств содержит только те элементы, которые есть в обоих множествах одновременно. Объединение двух множеств содержит все уникальные элементы из обоих множеств.Шаг 1. Анализ условияУ нас есть два множества:Множество A содержит 40 элементов (|A|=40).Множество B содержит 30 элементов (|B|=30).Нам нужно найти максимальное количество элементов для их пересечения и объединения.Шаг 2. Решение пункта а) Максимальное пересечениеПересечение множеств A∩B не может содержать больше элементов, чем самое маленькое из исходных множеств. Если бы мы попытались включить в пересечение больше 30 элементов, то это противоречило бы тому, что во втором множестве всего 30 элементов.Максимальный случай наступает, когда меньшее множество полностью содержится в большем (является его подмножеством). В этом случае все элементы множества B входят также в множество A.Таким образом, максимальное количество элементов в пересечении равно количеству элементов в меньшем множестве:max(|A∩B|)=min(|A|,|B|)=min(40,30)=30Шаг 3. Решение пункта б) Максимальное объединениеОбъединение множеств A∪B содержит все элементы из A и все элементы из B. Количество элементов в объединении вычисляется по формуле включений-исключений:|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|Чтобы получить максимальное значение объединения, нам нужно вычесть как можно меньше. Это значит, что размер пересечения |A \cap B| должен быть минимальным.Минимальное возможное пересечение — это пустое множество (когда у множеств нет общих элементов), то есть |A∩B|=0. В таком случае множества называются непересекающимися.Тогда максимальное количество элементов в объединении равно сумме количеств элементов в каждом множестве:max(|A∪B|)=40+30-0=70