ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер 2.5: 4. Основные алгоритмические конструкции
Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Кирилл Панов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Записать алгоритм решения задачи в виде построчной записи: даны четыре арбуза разной массы, требуется расположить их по возрастанию веса, используя чашечные весы без гирь и не более пяти взвешиваний.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно упорядочить четыре объекта (арбуза) по возрастанию массы. Обозначим их как A, B, C и D. Поскольку у нас есть ограничение на количество взвешиваний (не более пяти), мы не можем использовать перебор всех возможных пар или сложные методы сортировки с большим количеством сравнений. Оптимальным подходом является метод вставки или частичного упорядочивания.
Шаг 1. Анализ стратегии и обозначения
Чашечные весы позволяют сравнить массу двух объектов: определить, какой тяжелее, или зафиксировать равенство. Чтобы отсортировать 4 элемента, теоретически достаточно n(n-1)/2=6 сравнений для полного графа, но для получения линейного порядка часто хватает меньшего числа при удачном выборе пар. Однако гарантированно минимальное число сравнений для сортировки 4 элементов — это 5. Мы будем строить алгоритм так, чтобы каждое следующее взвешивание максимально сокращало множество возможных перестановок.
План действий: 1. Сравниваем первые два арбуза. 2. Вставляем третий арбуз в полученную пару. 3. Вставляем четвертый арбуз в полученную тройку.
Шаг 2. Построчная запись алгоритма
Ниже приведена построчная запись алгоритма. Каждая строка описывает одно действие (взвешивание или логическую операцию).
| Номер шага | Действие / Условие | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 | Взвесить A и B. | Определяем порядок первых двух. |
| 2 | Если A>B, то поменять местами A и B (или запомнить, что B<A). Иначе оставить как есть (A<B). | Теперь имеем упорядоченную пару (X1,X2), где X1<X2. Пусть это будут A и B после проверки. |
| 3 | Взвесить C и X2 (самым тяжелым из текущей пары). | Сравниваем новый элемент с максимумом. |
| 4 | Если C>X2, то C становится новым максимумом X3. Порядок: X1,X2,C. Переход к шагу 7. | Если C тяжелее обоих предыдущих, он точно последний. |
| 5 | Иначе (C≤X2): Взвесить C и X1 (самым легким из текущей пары). | Если C не больше максимума, сравниваем его с минимумом. |
| 6 | Если C<X1, то порядок: C,X1,X2. Иначе (X1≤C≤X2), порядок: X1,C,X2. Запомнить текущий порядок трех арбузов как (Y1,Y2,Y3). | Определили место третьего арбуза среди первых двух. |
| 7 | Взвесить D и Y2 (средний из трех). | Бинарный поиск места для последнего элемента. |
| 8 | Если D>Y2: Взвесить D и Y3 (максимум). - Если D>Y3, итоговый порядок: Y1,Y2,Y3,D. - Иначе (Y2<D≤Y3), итоговый порядок: Y1,Y2,D,Y3. | Проверяем правую половину. |
| 9 | Иначе (D≤Y2): Взвесить D и Y1 (минимум). - Если D<Y1, итоговый порядок: D,Y1,Y2,Y3. - Иначе (Y1≤D≤Y2), итоговый порядок: Y1,D,Y2,Y3. | Проверяем левую половину. |
Максимальное количество взвешиваний в худшем случае: 1. Сравнение A,B (1 раз). 2. Сравнение C с одним из них (1 раз). 3. Сравнение C со вторым (если нужно) (1 раз). 4. Сравнение D со средним (1 раз). 5. Сравнение D с крайним (1 раз). Итого: 1+1+1+1+1=5 взвешиваний.
Шаг 3. Проверка корректности
Рассмотрим пример: массы арбузов A=10,B=5,C=7,D=8 кг. 1. Взвешиваем A(10) и B(5). A>B. Пара: (B,A). То есть X1=B,X2=A. 2. Взвешиваем C(7) и X2(A=10). C<X2. Идем в ветку "Иначе". 3. Взвешиваем C(7) и X1(B=5). C>X1. Значит, X1<C<X2. Тройка: (B,C,A). То есть Y1=B,Y2=C,Y3=A. 4. Взвешиваем D(8) и Y2(C=7). D>Y2. Идем в ветку "Если D>Y2". 5. Взвешиваем D(8) и Y3(A=10). D<Y3. Значит, Y2<D<Y3. Итоговый порядок: Y1,Y2,D,Y3, то есть B,C,D,A. Проверка масс: 5,7,8,10. Порядок верный. Количество взвешиваний: 5.
Алгоритм (построчная запись):
1. Взвесить A и B. Упорядочить пару (пусть X1X2, то тройка X1, X2, C. Иначе взвесить C и X1.
4. Если CY2, взвесить D и Y3. Если D>Y3, итог Y1, Y2, Y3, D. Иначе Y1, Y2, D, Y3.
7. Если D <= Y2, взвесить D и Y1. Если D<Y1, итог D, Y1, Y2, Y3. Иначе Y1, D, Y2, Y3.
Задача решается методом последовательной вставки. Сначала сортируются два элемента (1 сравнение), затем третий вставляется в полученную пару (до 2 сравнений), затем четвертый вставляется в тройку (до 2 сравнений). Максимальная сумма: 1+2+2=5 сравнений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.5?
Краткий ответ: Алгоритм (построчная запись): 1. Взвесить A и B. Упорядочить пару (пусть X1 X2, то тройка X1, X2, C. Иначе взвесить C и X1. 4. Если C Y2, взвесить D и Y3. Если D > Y3, итог Y1,Y2,Y3,D. Иначе Y1,Y2,D,Y3. 7. Если D <= Y2, взвесить D и Y1. Если D < Y1, итог D,Y1,Y2,Y3. Иначе Y1,D,Y2,Y3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. 4. Основные алгоритмические конструкции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.