8 класс 4. Основные алгоритмические конструкции § 2. 4. Основные алгоритмические конструкции

ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер 2.7: 4. Основные алгоритмические конструкции

Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Павел Лебедев, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 2.5 2.8 →

Условие

Записать псевдокод алгоритма построения окружности заданного радиуса r, которая проходит через две заданные точки A и B.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи построения окружности заданного радиуса r, проходящей через две точки A и B, необходимо найти центр этой окружности. Центр должен находиться на расстоянии r от обеих точек. Геометрически это означает, что центр лежит на пересечении двух окружностей с центрами в точках A и B и радиусом r. Если таких пересечений нет (расстояние между A и B больше 2r), то задача не имеет решения.

Шаг 1. Анализ геометрических условий

Пусть даны точки A(x_A,y_A), B(x_B,y_B) и радиус r. Расстояние между точками обозначим как d=AB. Для существования окружности должно выполняться условие d≤2r. Если d>2r, то точки слишком далеко друг от друга для окружности такого малого радиуса. Если d=0 (точки совпадают), то существует бесконечно много окружностей или одна, если требуется конкретный центр, но обычно в алгоритмах это считается вырожденным случаем. Будем считать, что A≠B.

Шаг 2. Построение вспомогательных элементов

Центр искомой окружности O равноудален от A и B, значит, он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Также расстояние OA=r. Таким образом, мы можем построить два возможных центра (или один, если d=2r). Алгоритм будет искать эти точки пересечения.

Шаг 3. Запись псевдокода

Ниже представлен псевдокод, описывающий последовательность действий. Мы используем стандартные геометрические функции: Distance(P1, P2) — расстояние между точками, Midpoint(P1, P2) — середина отрезка, PerpendicularLine(P1, P2) — прямая, перпендикулярная отрезку P₁P₂ и проходящая через его середину, Circle(Center, Radius) — окружность, Intersections(Obj1, Obj2) — точки пересечения объектов.

\nALGORITHM ConstructCircleThroughTwoPoints(A, B, r) // Проверка возможности построения d := Distance(A, B) IF d>2·r THEN RETURN "Решение не существует" END IF IF d == 0 THEN RETURN "Точки совпадают, задача некорректна для единственного решения" END IF // Находим середину отрезка AB M := Midpoint(A, B) // Строим серединный перпендикуляр к отрезку AB L_perp := PerpendicularLine(A, B) // Проходит через M // Строим вспомогательную окружность с центром A и радиусом r Circle_A := Circle(A, r) // Находим точки пересечения вспомогательной окружности и перпендикуляра // Эти точки будут являться возможными центрами искомой окружности Centers := Intersections(L_perp, Circle_A) IF Length(Centers) == 0 THEN RETURN "Ошибка вычислений" ELSE IF Length(Centers) == 1 THEN O := Centers[1] Result_Circle := Circle(O, r) RETURN Result_Circle ELSE // Есть два варианта centers[1] и centers[2] // Возвращаем оба или первый попавшийся, в зависимости от требований O1 := Centers[1] O2 := Centers[2] C1 := Circle(O1, r) C2 := Circle(O2, r) RETURN {C1, C2} END IF\nEND ALGORITHM

Шаг 4. Проверка логики

Алгоритм корректно обрабатывает случай невозможности построения (d>2r). В случае касания (d=2r) пересечение даст одну точку, что соответствует единственному решению. При d<2r получаются два симметричных относительно прямой AB решения. Псевдокод использует абстрактные геометрические операции, которые могут быть реализованы аналитически через координаты или графически в среде динамической геометрии.

Ответ

Псевдокод:

1. Вычислить расстояние d между A и B.

2. Если d>2r, вернуть ошибку.

3. Найти середину M отрезка AB.

4. Построить серединный перпендикуляр l к AB.

5. Построить окружность с центром A и радиусом r.

6. Найти точки пересечения O1, O2 прямой l и окружности A.

7. Искомые окружности имеют центры O1 и O2 и радиус r.

Задача требует формализации геометрического построения. Ключевой момент — понимание того, что центр окружности, проходящей через две точки, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему эти точки. Пересечение этого перпендикуляра с окружностью радиуса r вокруг одной из точек дает возможные центры.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 2.7 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 2.7?

Краткий ответ: Псевдокод: 1. Вычислить расстояние d между A и B. 2. Если d > 2r, вернуть ошибку. 3. Найти середину M отрезка AB. 4. Построить серединный перпендикуляр l к AB. 5. Построить окружность с центром A и радиусом r. 6. Найти точки пересечения O1, O2 прямой l и окружности A. 7. Искомые окружности имеют центры O1 и O2 и радиус r.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. 4. Основные алгоритмические конструкции.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.