ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p17.16: Диаграмма Эйлера–Венна. Знаки $\notin$ и $\notin$

У нас есть всего 21 бочонок. Их нужно разделить поровну между тремя купцами.

• Количество бочонков: Чтобы узнать, сколько бочонков достанется каждому, разделим общее количество на число купцов: 21:3=7 бочонков на каждого.
• Количество кваса: Обозначим вместимость одного полного бочонка за 1. Тогда:
  • 7 полных бочонков содержат 7·1=7 единиц кваса.
  • 7 наполовину полных бочонков содержат 7·0,5=3,5 единицы кваса.
  • 7 пустых бочонков содержат 0 единиц кваса.
  Всего кваса: 7+3,5+0=10,5 единицы. Чтобы у каждого было одинаково, делим общий объём на 3: 10,5:3=3,5 единицы кваса на каждого.

Итог требования: Каждый купец должен получить ровно 7 бочонков , в которых суммарно содержится 3,5 единицы кваса .

Попробуем собрать набор из 7 бочонков с общим количеством кваса 3,5, используя доступные типы (полный 1, половина 0,5, пустой 0).

Если взять много полных бочонков, кваса будет слишком много. Если мало — мало. Попробуем вариант с одним полным бочонком:

• Берём 1 полный бочонок (1 ед. кваса).
• Нам осталось набрать 3,5-1=2,5 ед. кваса.
• Для этого удобно взять 5 бочонков наполовину полных: 5·0,5=2,5 ед. кваса.
• Теперь посчитаем количество бочонков: 1 (полный) +5 (наполовину) =6 бочонков.
• Нам нужно 7 бочонков по условию. Значит, добавляем 1 пустой бочонок (0 ед. кваса).

Проверка набора №1:

• Бочонки: 1+5+1=7. (Верно)
• Квас: 1·1+5·0,5+1·0=1+2,5+0=3,5. (Верно)

После того как первый купец забрал свой набор, посмотрим, что осталось на складе:

• Было 7 полных, забрали 1 -> осталось 6 полных.
• Было 7 наполовину, забрали 5 -> осталось 2 наполовину.
• Было 7 пустых, забрали 1 -> осталось 6 пустых.

Нужно разделить оставшиеся бочонки (6 полных, 2 наполовину, 6 пустых) между двумя купцами так, чтобы у каждого снова получилось 7 бочонков и 3,5 кваса.

Попробуем симметричный вариант для второго купца:

• Возьмём 2 бочонка наполовину полных. Это даст 2·0,5=1 ед. кваса.
• Нам нужно ещё 3,5-1=2,5 ед. кваса. Но полных бочонков мы можем брать только целое количество. 2 полных дадут 2 ед., 3 полных дадут 3 ед. Ни то, ни другое не подходит идеально без дробей, если не комбинировать хитрее. Давайте попробуем другой подход, более простой для детей.

Давайте вернемся к логике «симметрии». Часто в таких задачах решения зеркальны или идентичны по структуре, но используют разные остатки.

Попробуем дать второму купцу такой же набор, как первому? Нет, нам не хватает бочонков наполовину (осталось всего 2, а нужно 5).

Попробуем другой набор для второго купца, опираясь на остатки (6 полн., 2 наполов., 6 пуст.). Пусть второй купец возьмёт 3 полных бочонка.

• Квас от них: 3·1=3 ед.
• Нужно добрать до 3,5: остаётся 0,5 ед. кваса.
• Берём 1 бочонок наполовину . Квас: 0,5 ед. Итого кваса: 3+0,5=3,5. (Верно)
• Сколько бочонков взято? 3 (полных) +1 (наполовину) =4 бочонка.
• Нужно 7 бочонков. Добавляем 3 пустых .

• Бочонки: 3+1+3=7. (Верно)
• Квас: 3·1+1·0,5+3·0=3,5. (Верно)

Вычтем из остатков после первого шага (6 полн., 2 наполов., 6 пуст.) то, что взял второй купец (3 полн., 1 наполов., 3 пуст.):

• Полных: 6-3=3 осталось.
• Наполовину: 2-1=1 остался.
• Пустых: 6-3=3 осталось.

Эти оставшиеся бочонки (3 полных, 1 наполовину, 3 пустых) получает третий купец.

Проверка набора №3:

• Количество бочонков: 3+1+3=7. (Верно)
• Количество кваса: 3·1+1·0,5+3·0=3+0,5=3,5. (Верно)

Разделение возможно следующим образом:

Таким образом, каждый купец получил по 7 бочонков и равное количество кваса.