ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p19.7: Урок 6. Решение задач

Выпишем числа из первой группы: 12,14,15,16,18,20,21,24,25,27,28,30,32,34,35,36,40,42,45,48,49,54,56,63,64,72,81.

Попробуем найти общую черту. Посмотрим на таблицу умножения или признаки делимости.

• Числа 12,15,18,21,24,27,30,36,42,45,48,54,63,72 делятся на 3.
• Но есть четные числа (14,16,20,28,32,34,40,56,64) и нечетные (15,21,25,27,35,45,49,63,81).

Давайте проверим гипотезу о том, что все числа являются произведением двух однозначных чисел (то есть входят в таблицу умножения до 9×9).

Все числа, кроме 34, можно получить, умножив два числа от 1 до 9. Число 34 раскладывается только как 2·17, где 17 уже не входит в таблицу умножения однозначных чисел.

Ответ для пункта а): лишнее число — 34.

Во второй группе вместо 40 стоит число 31. Список чисел: 12,14,15,16,18,20,21,24,25,27,28,30,32,34,35,36,31,42,45,48,49,54,56,63,64,72,81.

Проверим предыдущую гипотезу («все числа из таблицы умножения»):

• Число 34 по-прежнему является «лишним» по этому признаку.
• Новое число 31 — простое число. Его нельзя представить в виде произведения двух однозначных чисел (кроме 1·31, но 31 не однозначное). Значит, 31 тоже выбивается из ряда «чисел из таблицы умножения».

Если бы признак был один, у нас было бы два лишних числа (34 и 31), что противоречит условию «найди лишнее число» (в единственном числе). Значит, признак изменился или нужно искать другой.

Давайте посмотрим на другие свойства. Например, на кратность .

Рассмотрим группу без 34 и с 31. Может быть, дело в четности? Нет, смешанные.

Вернемся к таблице умножения. В пункте а) мы нашли, что 34 выпадает. Во пункте б) добавилось 31. Оба они не входят в таблицу умножения 9×9.

Однако, давайте внимательно перечитаем условие: «Те же числа, но с заменой одного: вместо 40 стоит 31». Это значит, что набор стал: {12,14,15,16,18,20,21,24,25,27,28,30,32,34,35,36,31,42,45,48,49,54,56,63,64,72,81}. Есть ли другой признак, который объединяет большинство чисел, кроме одного? Попробуем признак: «Все числа составные» .

• 12 — составное.
• 14 — составное.
• ...
• 34 — составное (2·17).
• 31 — простое .
• 42 — составное.
• ...

Если признак «составные числа», то лишним будет 31, так как это единственное простое число в списке. Все остальные числа (12,14,...,34,...,81) имеют делители, отличные от 1 и самого числа.

Проверим, нет ли других простых чисел в списке: 12 (нет), 14 (нет), 15 (нет), 16 (нет), 18 (нет), 20 (нет), 21 (нет), 24 (нет), 25 (нет), 27 (нет), 28 (нет), 30 (нет), 32 (нет), 34 (нет), 35 (нет), 36 (нет), 42 (нет), 45 (нет), 48 (нет), 49 (нет), 54 (нет), 56 (нет), 63 (нет), 64 (нет), 72 (нет), 81 (нет). Действительно, 31 — единственное простое число.

Почему в пункте а) не подошел этот признак? Потому что там все числа были составными. Лишним было именно 34 по другому признаку (таблица умножения). Но во втором пункте логика задачи часто предполагает поиск нового скрытого свойства или того, что изменение одного элемента делает прежний признак нерелевантным, либо появляется новый уникальный элемент.

Однако, чаще всего в таких задачах для 3 класса признак остается тем же самым концептуально, если возможно. Но здесь замена 40 (которое входило в таблицу умножения) на 31 (которое не входит) ломает идею «все из таблицы умножения», потому что 34 тоже не входит. Получается два «неудачника». Значит, признак должен быть таким, чтобы «неудачник» был ровно один. Признак «Составные числа» идеально подходит для пункта б): все числа составные, кроме 31.

Ответ для пункта б): лишнее число — 31.