ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p44.13: Урок 16. Умножение чисел в столбик: $24 \cdot 8$
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Илья Морозов, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
В мешке лежат яблоки 3 сортов. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы
а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта
б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Эта задача относится к логическим задачам на принцип Дирихле (или «принцип худшего случая»). Чтобы найти минимальное количество яблок, которое нужно взять не глядя , чтобы гарантировать определённый результат, мы должны представить себе самый неудачный вариант развития событий. То есть будем считать, что нам достаются яблоки так, чтобы как можно дольше не выполнять условие.
Шаг 1. Анализ условия для пункта а)
Нам нужно получить не менее 2 яблок одного сорта . В мешке есть 3 сорта яблок. Представим худший случай: мы берём по одному яблоку каждого сорта. Тогда у нас будет:
- 1 яблоко первого сорта;
- 1 яблоко второго сорта;
- 1 яблоко третьего сорта.
Всего взято 3 яблока. При этом ни одного сорта с двумя яблоками ещё нет. Но если мы возьмём следующее, четвёртое яблоко, оно обязательно будет какого-то из этих трёх сортов. Значит, у какого-то сорта станет уже 2 яблока.
Вычисление: 3+1=4.
Шаг 2. Анализ условия для пункта б)
Теперь цель сложнее: нужно получить хотя бы 5 яблок одного сорта . Снова представим худший случай. Мы хотим избежать появления пяти одинаковых яблок как можно дольше. Для этого мы можем взять максимум по 4 яблока каждого сорта (так как при взятии пятого условие выполнится).
Считаем максимальное количество яблок, которые можно взять, не выполняя условие:
- 4 яблока первого сорта;
- 4 яблока второго сорта;
- 4 яблока третьего сорта.
Всего в таком «неудачном» наборе будет 4·3=12 яблок. Ни у одного сорта пока нет пяти штук. Но любое следующее, тринадцатое яблоко, добавится к какому-то из сортов, и там станет ровно 5 яблок.
Вычисление: (5-1)·3+1=4·3+1=12+1=13.
Шаг 3. Проверка и итоговый вывод
Проверим логику решения. Принцип прост: чтобы гарантировать наличие k предметов одного вида среди n видов, нужно взять (k-1)·n+1 предмет.
Для пункта а): k=2, n=3. Формула даёт (2-1)·3+1=1·3+1=4. Это верно, так как с 3 яблоками можно иметь все разные, а с 4 — хотя бы два совпадут.
Для пункта б): k=5, n=3. Формула даёт (5-1)·3+1=4·3+1=13. Это верно, так как с 12 яблоками можно распределить их поровну (4+4+4), не имея пятёрки, а 13-е яблоко нарушит этот баланс в пользу какой-то группы.
а) 4
б) 13
Задача решается методом худшего случая (принцип Дирихле). Для пункта а) худший случай — по одному яблоку каждого из 3 сортов (всего 3), следующий 4-й гарантирует пару. Для пункта б) худший случай — по 4 яблока каждого сорта (всего 12), следующий 13-й гарантирует группу из 5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p44.13 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p44.13?
Краткий ответ: а) 4 б) 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 16. Умножение чисел в столбик: $24 \cdot 8$.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.