ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p45.1: Урок 16. Умножение чисел в столбик: $24 \cdot 8$
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Надежда Фомина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Сравни равенства в каждом столбце и каждой строке (a+b=b+a, a·b=b·a, A∩B=B∩A; (a+b)+c=a+(b+c), (a·b)·c=a·(b·c), (A∩B)∩C=A∩(B∩C)). Определи общее и свойства. Ответь на вопрос: обладают ли все операции над числами этими свойствами?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы изучаем основные свойства математических операций. Нам нужно сравнить равенства и определить, какие общие закономерности (свойства) в них проявляются.
Шаг 1. Анализ первого столбца: переместительное свойство
Рассмотрим три равенства из первой строки:
- a+b=b+a — для сложения чисел;
- a·b=b·a — для умножения чисел;
- A∩B=B∩A — для пересечения множеств.
Общее: В каждом случае порядок элементов не влияет на результат. Если поменять местами слагаемые, множители или множества, ответ останется тем же.
Свойство: Это называется переместительным законом (или коммутативностью).
Шаг 2. Анализ второго столбца: сочетательное свойство
Теперь посмотрим на равенства во второй строке:
- (a+b)+c=a+(b+c) — для сложения;
- (a·b)·c=a·(b·c) — для умножения;
- (A∩B)∩C=A∩(B∩C) — для пересечения множеств.
Общее: Здесь меняется только порядок действий (скобки), но сами элементы стоят в одном и том же порядке. Результат от этого не изменяется.
Свойство: Это называется сочетательным законом (или ассоциативностью).
Шаг 3. Ответ на вопрос о всех операциях над числами
Нужно проверить, обладают ли все операции над числами этими свойствами. Рассмотрим вычитание (-) и деление (÷).
Проверка переместительного закона для вычитания:
5-3=2 3-5=-2Так как 2≠-2, то a-b≠b-a. Значит, для вычитания переместительный закон не выполняется .
Проверка сочетательного закона для вычитания:
(10-5)-2=5-2=3 10-(5-2)=10-3=7Так как 3≠7, то (a-b)-c≠a-(b-c). Значит, для вычитания сочетательный закон также не выполняется .
Аналогичные примеры можно привести и для деления (например, 8÷4≠4÷8).
а) Общее в первом столбце: порядок элементов не важен. Свойство: переместительный закон (коммутативность).
б) Общее во втором столбце: порядок группировки (скобок) не важен при неизменном порядке элементов. Свойство: сочетательный закон (ассоциативность).
в) Нет, не все операции обладают этими свойствами. Например, для вычитания и деления переместительный и сочетательный законы не выполняются.
Задание требует абстрактного мышления, характерного для начала изучения алгебраических свойств. Важно четко разделить понятия 'порядок элементов' (переместительный закон) и 'порядок действий/скобки' (сочетательный закон). Для ответа на последний вопрос необходимо привести контрпримеры с вычитанием или делением, так как эти операции не являются ни коммутативными, ни ассоциативными.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p45.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p45.1?
Краткий ответ: а) Общее в первом столбце: порядок элементов не важен. Свойство: переместительный закон (коммутативность). б) Общее во втором столбце: порядок группировки (скобок) не важен при неизменном порядке элементов. Свойство: сочетательный закон (ассоциативность). в) Нет, не все операции обладают этими свойствами. Например, для вычитания и деления переместительный и сочетательный законы не выполняются.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 16. Умножение чисел в столбик: $24 \cdot 8$.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.