ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p46.6: Урок 17. Свойства объединения множеств

Даны множества:

• A — все машины;
• B — легковые машины;
• C — красные машины;
• D — гаражи.

Нам нужно найти расположение множеств и объяснить смысл закрашенной области. Обычно в таких задачах закрашенная область представляет собой пересечение нескольких множеств. Давайте посмотрим на логические связи:

1. Множество B (легковые машины) является частью множества A (все машины), так как любая легковая машина — это машина. Значит, круг B лежит внутри круга A.
2. Множество C (красные машины) пересекается с множеством A, так как есть красные машины разных типов. Также оно пересекается с B, так как бывают красные легковые машины.
3. Множество D (гаражи) не имеет общих элементов с множествами машин (A,B,C), так как гараж — это строение, а не транспортное средство. Поэтому круг D должен быть отдельным от остальных.

Если на диаграмме закрашена область, которая находится внутри круга A, внутри круга B и внутри круга C, то эта область соответствует элементам, которые одновременно являются машинами, легковыми машинами и красными машинами.

Смысл закрашенной области: Это множество красных легковых машин .

Даны множества:

• A — цвета;
• B — розы;
• C — жёлтые цвета;
• D — деревья.

Нужно нарисовать диаграмму и закрасить множество «жёлтых роз».

Давайте определим взаимосвязь между множествами:

1. «Жёлтая роза» — это объект, который обладает двумя свойствами: он является розой и он имеет жёлтый цвет.
2. Множество B содержит все розы.
3. Множество C содержит все объекты, имеющие жёлтый цвет (или само понятие жёлтого цвета как подмножество цветов).
4. Чтобы получить «жёлтые розы», нам нужно взять пересечение множества роз и множества жёлтых объектов.

Обратите внимание на другие множества:

• A (цвета) — это абстрактное множество свойств. Розы не являются цветами в смысле «цветовой оттенок», они являются растениями. Однако, если трактовать строго математически по типам данных, обычно в таких школьных задачах подразумевается, что мы ищем предметы, обладающие признаками из разных категорий. Но здесь есть нюанс: C — это «жёлтые цвета». Если C — это множество оттенков, то пересечение с B (розами) пусто, так как роза не может быть оттенком. Скорее всего, в условии опечатка или неточность формулировки учебника, и под C подразумевается «объекты жёлтого цвета» или просто свойство «быть жёлтым». В контексте задачи про «жёлтые розы» логичнее считать, что нас интересует пересечение множества B (розы) и множества объектов, имеющих признак «жёлтый».
• Множество D (деревья). Розы — это кустарники, но иногда их относят к садовым растениям. Пересечение с деревьями для определения «жёлтой розы» не требуется.

Для построения диаграммы нам нужны два пересекающихся множества:

• Круг B — розы.
• Круг C′ (условно обозначим множество жёлтых предметов как часть множества цветов или отдельное множество признаков) — жёлтые объекты.

Так как в условии дано C — «жёлтые цвета», а нам нужны «жёлтые розы», мы должны интерпретировать задачу так: найти пересечение множества роз (B) и множества того, что является жёлтым. На диаграмме это будет область пересечения круга B и круга, обозначающего жёлтые объекты (который можно ассоциировать с C, если считать C множеством жёлтых вещей, или же C лежит внутри A, а мы ищем связь через признак).

Более простая школьная интерпретация: Мы рисуем два пересекающихся круга. Один круг — это B (розы). Второй круг — это множество жёлтых объектов (пусть это будет связано с C). Закрашиваем ту часть, где эти два круга накладываются друг на друга.

Построение:

На схеме выше показаны два пересекающихся множества. Левый круг B — это розы. Правый круг C (в широком смысле «жёлтое») — это жёлтые объекты. Закрашенная область пересечения — это жёлтые розы.

Проверим логику для пункта а): Легковая красная машина входит во все три множества A,B,C. Гараж (D) не входит ни в одно из них. Ответ верный.

Проверим логику для пункта б): Жёлтая роза входит в множество роз (B) и обладает свойством жёлтого цвета (связано с C). Она не обязательно является деревом (D) и не является самим цветом (A) как абстракцией. Ответ верный.