ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p45.3: Урок 16. Умножение чисел в столбик: $24 \cdot 8$
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Артём Савельев, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Нарисуй диаграмму множеств A, B и C. Раскрась сначала A∪B, затем множество C, а потом обведи объединение (A∪B)∪C. Аналогично построй диаграмму для A∪(B∪C). Сравни полученные множества и сделай вывод.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы исследуем свойство сочетательности для операции объединения множеств. Нам нужно построить диаграммы Эйлера и сравнить два способа группировки: сначала объединить A с B, а затем результат с C, или же сначала объединить B с C, а затем добавить к ним A.
Шаг 1. Построение диаграммы для (A∪B)∪C
Нарисуем три пересекающихся круга, обозначив их как множества A, B и C. Обычно в таких задачах предполагается, что все множества имеют общие части (полная диаграмма из 7 областей внутри трёх кругов).
- Раскрашиваем A∪B: Это всё пространство внутри круга A и всё пространство внутри круга B. Заштрихуем эти области одним цветом (например, синим). В эту область входят только A, только B, пересечение A∩B, а также части, где они пересекаются с C (A∩C, B∩C, A∩B∩C).
- Раскрашиваем множество C: Теперь заштрихуем весь круг C другим цветом (например, красным). Если цвета смешиваются, то области пересечения становятся фиолетовыми, но главное — мы видим, какие части закрыты.
- Обводим (A∪B)∪C: Объединение означает «всё, что входит хотя бы в одно из множеств». Мы обводим контур всей фигуры, состоящей из трёх кругов. То есть, в итоговое множество попадают абсолютно все точки, лежащие внутри любого из трёх кругов.
Шаг 2. Построение диаграммы для A∪(B∪C)
Рассмотрим тот же набор множеств A, B и C, но изменим порядок действий.
- Находим B∪C: Сначала объединяем круги B и C. Это вся площадь внутри B плюс вся площадь внутри C.
- Добавляем A: Теперь берём полученное множество B∪C и объединяем его с кругом A. Это значит, что мы добавляем ко всем точкам из B и C ещё и все точки из A.
- Итог: Мы снова получаем фигуру, охватывающую все три круга целиком. Никакая часть ни одного из кругов не осталась вне этого объединения.
Шаг 3. Сравнение и вывод
Сравним результаты двух шагов:
- Множество (A∪B)∪C содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A, B или C.
- Множество A∪(B∪C) также содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A, B или C.
Графически обе диаграммы выглядят одинаково: закрашено всё внутреннее пространство трёх пересекающихся кругов. Порядок выполнения операций не влияет на конечный результат.
Вывод: Операция объединения множеств обладает сочетательным свойством . Для любых множеств A, B и C верно равенство: (A∪B)∪C=A∪(B∪C) Это позволяет писать просто A∪B∪C, не указывая скобки.
Построены две диаграммы.
1) Для (A∪B)∪C: закрашены все области внутри кругов A, B и C.
2) Для A∪(B∪C): закрашены все области внутри кругов A, B и C.
Вывод: Множества равны. Объединение множеств сочетательно: (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
Задание направлено на визуальное понимание сочетательного закона для объединения множеств. Важно подчеркнуть, что независимо от порядка склейки (сначала A+B или сначала B+C), итоговая область всегда покрывает все три множества целиком.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p45.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p45.3?
Краткий ответ: Построены две диаграммы. 1) Для (A B) C: закрашены все области внутри кругов A, B и C. 2) Для A (B C): закрашены все области внутри кругов A, B и C. Вывод: Множества равны. Объединение множеств сочетательно: (A B) C = A (B C).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 16. Умножение чисел в столбик: $24 \cdot 8$.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.