ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p46.9: Урок 17. Свойства объединения множеств
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Илья Морозов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
В равенствах вместо цифр стоят звёздочки. Объясни, почему эти равенства неверны: ·+2·=·; ·5+·7=·8; 3··-··=··; ·+·=6·; ··5+·7=·2; ··9-·4=··3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно определить, почему равенства с пропущенными цифрами (обозначенными звёздочками ·) не могут быть верными. Мы будем рассуждать логически, опираясь на свойства разрядов чисел и правила арифметических действий.
Шаг 1. Анализ первых двух равенств
Равенство 1: ·+2·=·
Здесь первое слагаемое — однозначное число (от 0 до 9). Второе слагаемое 2· означает двузначное число, начинающееся с цифры 2, то есть от 20 до 29. Сумма этих двух чисел будет как минимум 0+20=20 и максимум 9+29=38. Таким образом, результат должен быть двузначным числом. Однако справа стоит одна звёздочка ·, что обозначает однозначное число. Двузначное число не может равняться однозначному. Равенство неверно.
Равенство 2: ·5+·7=·8
Рассмотрим единицы. В первом числе последняя цифра 5, во втором — 7. При сложении 5+7=12. Значит, в конце суммы должна стоять цифра 2 (с переносом 1 в десятки). Но по условию в конце суммы стоит цифра 8. Так как 2≠8, равенство невозможно. Равенство неверно.
Шаг 2. Анализ третьего и четвёртого равенств
Равенство 3: 3··-··=··
Первое число 3·· — это трёхзначное число, начинающееся с 3 (от 300 до 399). Второе число ·· — двузначное (от 10 до 99). Результат вычитания ·· также является двузначным числом. Проверим минимальную возможную разность: самое маленькое первое число 300, самое большое второе 99. 300-99=201. Даже при самом выгодном раскладе результат будет трёхзначным (201), так как мы вычитаем из сотни всего лишь около ста. Чтобы получить двузначное число, нужно вычесть из 3xx число больше 200, но второе число двузначное (максимум 99). Следовательно, результат всегда будет трёхзначным или больше, но никак не двузначным. Равенство неверно.
Равенство 4: ·+·=6·
Слева два однозначных числа. Максимальная сумма двух однозначных чисел: 9+9=18. Справа стоит число 6·, которое начинается с цифры 6, то есть это число от 60 до 69. Число 18 меньше 60. Сумма двух однозначных чисел никогда не может дать число, начинающееся с 6 десятков. Равенство неверно.
Шаг 3. Анализ последних двух равенств
Равенство 5: ··5+·7=·2
Посмотрим на единицы. Первое число оканчивается на 5, второе — на 7. Сумма единиц: 5+7=12. Значит, в результате должно получиться число, оканчивающееся на 2. Это совпадает с условием (·2). Теперь посмотрим на количество цифр. Слева у нас складывается трёхзначное число (··5) и двузначное (·7). Минимальная сумма: 105+17=122. Результат ·2 — это двузначное число (так как перед двойкой только одна звёздочка, обозначающая одну цифру десятков). Трёхзначное число плюс положительное число не может дать двузначное. Равенство неверно.
Равенство 6: ··9-·4=··3
Проверим вычитание единиц. Из числа, оканчивающегося на 9, вычитаем число, оканчивающееся на 4. 9-4=5. Значит, результат должен оканчиваться на цифру 5. Однако в условии сказано, что результат оканчивается на 3 (··3). Поскольку 5≠3, равенство невозможно. Равенство неверно.
а) Сумма однозначного и двузначного не может быть однозначной.
б) 5+7=12, в ответе должна быть 2, а не 8. 3) Разность трёхзначного и двузначного не может быть двузначной (минимум 201). 4) Сумма двух однозначных (макс 18) меньше 60. 5) Сумма трёхзначного и двузначного не может быть двузначной. 6) 9-4=5, в ответе должна быть 5, а не 3.
Задача решена методом исключения через анализ разрядов и крайних значений. Для каждого пункта приведено логическое обоснование невозможности равенства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p46.9 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p46.9?
Краткий ответ: 1) Сумма однозначного и двузначного не может быть однозначной. 2) 5+7=12, в ответе должна быть 2, а не 8. 3) Разность трёхзначного и двузначного не может быть двузначной (минимум 201). 4) Сумма двух однозначных (макс 18) меньше 60. 5) Сумма трёхзначного и двузначного не может быть двузначной. 6) 9-4=5, в ответе должна быть 5, а не 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 17. Свойства объединения множеств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.