ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p49.6: Урок 18. Разбиение множества на части
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Мария Волкова, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Множества A, B, C и D содержат соответственно a, b, c и d элементов. Найти пропущенные буквы в выражениях: a+b+ =d; d-c-b=; d-a=b+; -a-b=; a+c= -; c+ = -a; b= - -; -c= +.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Разбор задачи на разбиение множеств
В условии сказано, что множества A, B, C и D содержат a, b, c и d элементов соответственно. Обычно в таких задачах подразумевается, что множество D является объединением (или целым), состоящим из частей A, B и C. То есть выполняется равенство: d=a+b+c Используя это основное соотношение, мы можем выразить любую букву через остальные и заполнить пропуски.
Шаг 1. Анализ первого выражения
Дано: a+b+ =d. Из основного равенства d=a+b+c видно, что к сумме a и b нужно прибавить c, чтобы получить d. Следовательно, в клеточке стоит буква c .
Шаг 2. Анализ второго выражения
Дано: d-c-b=. Вычтем из общего количества элементов d элементы множества C (c) и множества B (b). Останется количество элементов множества A, то есть a. Проверка: так как d=a+b+c, то d-c-b=a. Следовательно, в клеточке стоит буква a .
Шаг 3. Анализ третьего выражения
Дано: d-a=b+. Левая часть d-a означает, что из общего числа элементов вычли элементы множества A. Остались элементы B и C, то есть сумма b+c. Правая часть уже содержит b, значит, во второй клеточке должно быть c. Проверка: d-a=(a+b+c)-a=b+c. Совпадает с b+, если =c. Следовательно, в клеточке стоит буква c .
Шаг 4. Анализ четвертого выражения
Дано: -a-b=. Здесь две клеточки. Посмотрим на структуру. Если первая клеточка — это общее множество d, то d-a-b даст нам оставшуюся часть, то есть c. Таким образом, первое уравнение можно прочитать как: d-a-b=c. Это логично, так как d=a+b+c. Следовательно, в первой клеточке стоит d , а во второй — c .
Шаг 5. Анализ пятого выражения
Дано: a+c= -. Левая часть a+c — это сумма элементов двух множеств. Из основного равенства d=a+b+c следует, что a+c=d-b. То есть сумма a и c равна общему количеству минус количество элементов b. Следовательно, в первой клеточке стоит d , а во второй — b .
Шаг 6. Анализ шестого выражения
Дано: c+ = -a. Перенесем a в левую часть или выразим через d. Знаем, что d-a=b+c (из шага 3). Тогда правая часть -a должна равняться b+c. Значит, в правой части — это d. Уравнение принимает вид: c+ =d-a. Так как d-a=b+c, то c+ =b+c. Отсюда следует, что =b. Проверка: c+b=d-a. Это верно, так как a+b+c=d. Следовательно, в первой клеточке стоит b , а во второй — d .
Шаг 7. Анализ седьмого выражения
Дано: b= - -. Мы знаем, что b=d-a-c (так как d=a+b+c). Следовательно, три клеточки заполняются буквами d , a и c в любом порядке, но обычно пишут от большего к меньшему или по алфавиту остатков. Наиболее стандартный вариант: b=d-a-c. Ответ: d , a , c .
Шаг 8. Анализ восьмого выражения
Дано: -c= +. Левая часть -c. Если взять d-c, то останется a+b. Правая часть + должна быть равна a+b. Значит, первое уравнение: d-c=a+b. Это верно, так как d=a+b+c. Следовательно, в первой клеточке стоит d , а во второй и третьей — a и b (порядок не важен).
а) c
б) a
в) c
г) d, c
д) d, b
е) b, d
ж) d, a, c
з) d, a, b
Задача решается на основе предположения, что множество D является объединением непересекающихся множеств A, B и C, то есть d = a + b + c. Все пропуски находятся путем алгебраических преобразований этого равенства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p49.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p49.6?
Краткий ответ: 1) c 2) a 3) c 4) d, c 5) d, b 6) b, d 7) d, a, c 8) d, a, b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 18. Разбиение множества на части.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.