ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p50.7: Урок 18. Разбиение множества на части

Давайте разберёмся с этой логической задачей. У нас есть два множества людей: охотники и рыбаки. По условию, охотников 6 человек, а рыбаков 9 человек. Если бы эти группы не пересекались (то есть никто не был одновременно и охотником, и рыбаком), то всего было бы 6+9=15 человек.Шаг 1. Анализ условияОднако в задаче сказано, что всего собралось только 10 человек. Это значит, что некоторые люди входят сразу в обе группы. Такие люди являются и охотниками, и рыбаками одновременно. Нам нужно найти количество таких «общих» участников.Шаг 2. Вычисление пересечения множествСумма чисел охотников и рыбаков равна 15. Реальное количество людей — 10. Разница между этими числами покажет нам, сколько человек мы посчитали дважды (так как они находятся на пересечении двух множеств).15-10=5Значит, 5 человек являются одновременно и охотниками, и рыбаками.Шаг 3. Проверка результатаПроверим, сходится ли всё:Всего охотников: 5 (кто только охотник) +5 (кто и охотник, и рыбак) =10? Нет, давайте точнее.Пусть A — множество охотников, B — множество рыбаков.|A|=6, |B|=9, |A∪B|=10.Найдём пересечение |A \cap B| по формуле включений-исключений:|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|10=6+9-|A∩B|10=15-|A∩B||A∩B|=5Тогда:Только охотники: 6-5=1 человек.Только рыбаки: 9-5=4 человека.И те, и другие: 5 человек.Всего людей: 1+4+5=10 человек.Расчёт верен. Все условия задачи выполнены.