ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 73

План решения:

• Разберёмся с геометрическими свойствами куба (грани, рёбра, вершины).
• Определим размер грани куба по стандартной развёртке на клетчатой бумаге (обычно сторона клетки равна 1 см или 2 см, но для задачи про дм² важно понять масштаб). В школьных задачах такого типа обычно подразумевается, что грань куба имеет сторону a. Если не указан конкретный размер клетки, посмотрим на логику площади. Обычно в таких моделях сторона грани составляет 2 см или 3 см. Однако, чтобы ответить на вопрос про лист 1 дм², нужно знать площадь поверхности.
• Вычислим полную поверхность куба и сравним её с площадью листа.

Шаг 1. Подсчёт элементов куба (пункт 2)

Куб — это правильная шестигранная призма. Давайте посчитаем его части:

• Грани: У куба есть верхняя, нижняя, передняя, задняя, левая и правая стороны. Итого 6 граней .
• Рёбра: Каждое ребро соединяет две вершины. На каждом из 6 граней по 4 ребра, но каждое ребро принадлежит двум граням одновременно. Поэтому количество рёбер равно (6×4)/2=12. Или проще: 4 ребра сверху, 4 снизу и 4 вертикальных. Итого 12 рёбер .
• Вершины: Это углы куба. Сверху 4 угла и снизу 4 угла. Итого 8 вершин .

Шаг 2. Анализ площади и ответ на вопрос о листе бумаги (пункт 3)

Чтобы узнать, хватит ли листа цветной бумаги площадью 1 дм², нам нужно вычислить площадь поверхности нашего куба.

В условии сказано использовать развёртку на клетчатой бумаге. Стандартные учебные модели кубов часто имеют сторону грани 2 см или 3 см. Давайте проверим оба варианта, но чаще всего в таких задачах под «клетчатой бумагой» подразумевается клетка 5 мм или 10 мм (1 см).

Если мы посмотрим на типичную развёртку куба в учебниках для 4 класса, то сторона одной квадратной грани обычно занимает 2 или 3 клетки. Допустим, наиболее распространённый вариант для ручной работы — сторона грани a=2 см или a=3 см.

Однако, давайте обратим внимание на единицы измерения в вопросе: 1 дм².

1 дм² = 100 см².

Площадь одной грани куба со стороной a: S_гр =a².

Площадь поверхности куба (сумма площадей всех 6 граней): S_пов =6a²

Если сторона грани a=2 см:

Так как 24 см² <100 см², то листа хватит с большим запасом.

Если сторона грани a=3 см:

Так как 54 см² <100 см², то листа тоже хватит.

Если бы сторона была 4 см:

И тут листа хватило бы (96<100).

Если бы сторона была 5 см:

Тогда листа не хватило бы.

Обычно в школьной практике для изготовления моделей кубов используют размеры, которые удобно чертить на клетчатой бумаге, например, сторона 2 см или 3 см. Даже если взять максимальный разумный размер для такой модели (например, 4 см), площадь поверхности всё равно меньше 1 дм². Следовательно, листа площадью 1 дм² достаточно для обклейки стандартного учебного куба.

Проверка:

Мы определили, что у куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Это фундаментальные свойства куба. Для пункта 3 мы перевели 1 дм² в 100 см² и показали, что даже для куба с относительно большой стороной (4 см) площадь поверхности (96 см²) меньше площади листа. Таким образом, вывод о том, что листа хватит, является верным для типовых размеров учебных моделей.