ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 1.9: Цифры и числа

Чтобы составить все возможные варианты расписания, нужно рассмотреть каждый день недели и определить, какие занятия могут в него попасть. У нас есть четыре предмета с ограничениями по дням:

• Шахматы : понедельник или четверг.
• Робототехника : четверг или суббота.
• Брейк-данс : понедельник или вторник.
• Плавание : вторник или суббота.

Давайте проанализируем дни недели по очереди, чтобы увидеть, как они связаны между собой через предметы:

1. Понедельник : сюда попадают шахматы и брейк-данс . Значит, если мы выбираем шахматы в понедельник, то брейк-данс должен быть во вторник (так как он не может быть в понедельник одновременно с шахматами, если предполагается одно занятие в день, но условие говорит о вариантах посещения, обычно подразумевая выбор одного слота для каждого предмета). Однако, давайте посмотрим на структуру дней.
   Важно: задача просит составить варианты распределения четырёх занятий по дням так, чтобы каждое занятие было в разрешённый день. Обычно в таких задачах подразумевается, что в один день может быть только одно дополнительное занятие, либо нужно просто перечислить допустимые комбинации дней для каждого предмета.
   Давайте переформулируем подход: нам нужно выбрать один день для каждого из четырёх предметов из их допустимых множеств.
   Допустимые дни:
   S∈{Пн,Чт}
   R∈{Чт,Сб}
   B∈{Пн, Вт}
   P∈{Вт,Сб}
   Если предположить, что в один день нельзя посещать два разных кружка (стандартное ограничение школьного расписания), то нужно найти такие комбинации дней (d_S,d_R,d_B,d_P), где все d различны.
   Проверим пересечения:
   - Пн занят у S и B.
   - Чт занят у S и R.
   - Сб занят у R и P.
   - Вт занят у B и P.
   Это образует цикл зависимостей. Давайте попробуем построить варианты, начиная с выбора дня для Шахмат (S).

Вариант 1: Шахматы в Понедельник (S=Пн)

• Так как S=Пн, то Брейк-данс (B) не может быть в Пн. Значит, B= Вт.
• Так как B= Вт, то Плавание (P) не может быть во Вт. Значит, P=Сб.
• Так как P=Сб, то Робототехника (R) не может быть в Сб. Значит, R=Чт.
• Проверяем R: Робототехника может быть в Чт или Сб. Мы выбрали Чт. Это допустимо.
  Итого вариант 1: Пн — Шахматы, Вт — Брейк-данс, Чт — Робототехника, Сб — Плавание.

Вариант 2: Шахматы в Четверг (S=Чт)

• Так как S=Чт, то Робототехника (R) не может быть в Чт. Значит, R=Сб.
• Так как R=Сб, то Плавание (P) не может быть в Сб. Значит, P= Вт.
• Так как P= Вт, то Брейк-данс (B) не может быть во Вт. Значит, B=Пн.
• Проверяем B: Брейк-данс может быть в Пн или Вт. Мы выбрали Пн. Это допустимо.
  Итого вариант 2: Пн — Брейк-данс, Вт — Плавание, Чт — Шахматы, Сб — Робототехника.

Таким образом, существует ровно два возможных варианта расписания, при которых в каждый выбранный день проходит только одно занятие.