ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.152: Числовые и буквенные выражения

План решения:

• В пункте а) нужно найти длину всего отрезка PQ. Так как точки M и N лежат на этом отрезке в порядке P-M-N-Q, то длина PQ равна сумме длин его частей: PM+MN+NQ. Подставим известные числа и переменную z.
• В пункте б) нужно выразить длину части PM. Зная всю длину PQ и длины остальных участков (MN и NQ), мы можем найти PM, вычтя из общего отрезка известные части. Составим буквенное выражение с переменной z.

Вычисление:

а) По условию PM=373 мм, MN=z мм (в условии опечатка "2 мм" заменена на переменную z согласно контексту задания про значение при z=... или же это фиксированное число? Перечитаем условие внимательно: "MN=2 мм". Но далее спрашивается значение при z=225. В условии пункта а) нет буквы z. Скорее всего, в оригинальном учебнике было MN=z мм или NQ=z мм. Давайте посмотрим на пункт б): там NQ=z. В пункте а) обычно тоже есть переменная. Если в условии написано "MN=2 мм", а потом "NQ=75 мм", то где z? Вероятно, в условии пункта а) должно быть MN=z мм или NQ=z мм. Учитывая стандартные задачи этого типа, предположим, что одна из неизвестных величин обозначена z. Однако, если строго следовать тексту "MN=2 мм, NQ=75 мм", то выражение будет числовым. Но вопрос "Найдите значение выражения при z=..." подразумевает наличие z в выражении. Допустим, в условии пункта а) ошибка в тексте пересказа, и вместо одного из чисел должна быть буква z. Чаще всего в таких задачах варьируется средняя часть или крайняя. Посмотрим на структуру: PQ=PM+MN+NQ. Если PM=373, NQ=75, а MN=z, то PQ=373+z+75=z+448. Проверим по ключам для других задач такого типа. Или наоборот, NQ=z. Тогда PQ=373+2+z=z+375. Без точного знания, какая именно величина является z, сложно дать однозначный ответ. Однако , часто в таких задачах путаница возникает из-за OCR. Предположим наиболее вероятный вариант: в пункте а) дано PM=373, MN=z, NQ=75. Тогда выражение для PQ: PQ=373+z+75=z+448 При z=225: PQ=225+448=673 мм. При z=384: PQ=384+448=832 мм.

Если же предположить, что NQ=z, а MN=2, то PQ=373+2+z=z+375. При z=225→600. При z=384→759. Какой вариант правильнее? Обычно в учебниках Виленкина/Зубаревой номера идут парами. В пункте б) NQ=z. В пункте а) логично, чтобы z тоже была какой-то частью. Давайте посмотрим на пункт б).

б) Дано: PQ=226 мм, MN=74 мм, NQ=z мм. Нужно найти PM.
Так как PQ=PM+MN+NQ, то PM=PQ-MN-NQ.
Подставим значения:
PM=226-74-z=152-z
Теперь найдем значения при заданных z:
При z=47: PM=152-47=105 мм.
При z=105: PM=152-105=47 мм.

Проверка:

Для пункта б) сумма частей должна равняться целому: 105+74+47=226. Верно. 47+74+105=226. Верно.
Для пункта а) вернемся к гипотезе. Если бы в условии было MN=z, то проверка: 373+225+75=673. 373+384+75=832. Это выглядит корректно математически. Если бы NQ=z, то 373+2+225=600. В школьных задачах чаще меняют среднюю часть или последнюю. Учитывая, что в пункте б) меняется последняя (NQ), возможно, в пункте а) меняется средняя (MN). Примем вариант MN=z.