ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.164: Числовые и буквенные выражения

План решения:

• В пункте а) вычислим длины отрезков MK и KB, используя условия сравнения с AM, затем найдём сумму всех трёх частей для получения AB.
• В пункте б) сначала определим длину AM, зная её связь с MK. Затем вычтем из общей длины AB известные части AM и MK, чтобы найти KB.
• В пункте в) проанализируем взаимное расположение точек. Так как сумма AK+MB больше всей длины AB, это означает, что отрезки перекрываются, и длина перекрытия равна расстоянию между точками M и K (или наоборот, зависит от порядка, но по условию точки M и K делят AB на три части, значит порядок A-M-K-B или A-K-M-B нужно проверить через логику пересечения). В стандартной задаче такого типа расстояние между внутренними точками находится как (AK+MB)-AB.

Вычисления:

а) Дано: AM=17 см.

MK меньше AM на 14 см: MK=17-14=3 см .

AM больше KB на 4 см, значит KB меньше AM на 4 см: KB=17-4=13 см .

Длина всего отрезка AB: AB=AM+MK+KB=17+3+13=33 см .

б) Дано: AB=61 см, MK=24 см.

AM больше MK на 5 см: AM=24+5=29 см .

Найдём KB, вычтя из общего отрезка две другие части: KB=AB-AM-MK=61-29-24.

Сначала 61-29=32, затем 32-24=8 см.

KB=8 см .

в) Дано: AB=75 см, AK=30 см, MB=51 см.

Точки M и K лежат внутри отрезка AB. Рассмотрим сумму длин AK и MB:

AK+MB=30+51=81 см .

Эта сумма превышает длину всего отрезка AB (75 см) на величину их пересечения. Пересечением отрезков AK и MB является отрезок MK (при условии, что порядок точек A,M,K,B или A,K,M,B приводит к такому перекрытию). В задачах на деление отрезка двумя точками, если даны AK и MB, то расстояние между точками M и K равно разности суммы этих отрезков и всей длины AB:

MK=(AK+MB)-AB=81-75=6 см .

Проверка:

а) Сумма 17+3+13=33. Условия выполнены: 3<17 (разница 14), 17>13 (разница 4). Верно.

б) Сумма 29+24+8=61. Условия выполнены: 29>24 (разница 5). Верно.

в) Если MK=6, то при порядке A-M-K-B: AM=AK-MK=30-6=24. KB=MB-MK=51-6=45. Тогда AB=AM+MK+KB=24+6+45=75. Совпадает с условием. Верно.