Задание 2.164: Числовые и буквенные выражения
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Отрезок AB разделён точками M и K на три части: AM, MK и KB. Нужно найти длину AB при данных длинах и соотношениях между частями, а также найти длину KB и расстояние между M и K в разных условиях.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
а) Найдём длину AB, если AM = 17 см, MK меньше AM на 14 см, а AM больше KB на 4 см.
План: Сначала выразим длины MK и KB через AM, затем сложим все части, чтобы найти AB.
Вычисление: AM = 17 см.
MK меньше AM на 14 см, значит MK = 17 - 14 = 3 см.
AM больше KB на 4 см, значит KB = AM - 4 = 17 - 4 = 13 см.
Теперь найдём AB: AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 33 см.
Проверка: Все условия выполнены, сумма частей равна 33 см, что соответствует ответу.
б) Найдём длину KB, если AB = 61 см, MK = 24 см, а AM больше MK на 5 см.
План: Выразим AM через MK, затем найдём KB, используя сумму частей.
Вычисление: MK = 24 см.
AM больше MK на 5 см, значит AM = 24 + 5 = 29 см.
Сумма частей AB = AM + MK + KB = 61 см.
Подставим известные значения: 29 + 24 + KB = 61.
KB = 61 - 29 - 24 = 8 см.
Проверка: Длины частей 29, 24 и 8 см дают сумму 61 см, условие выполнено.
в) Найдём расстояние между точками M и K, если AB = 75 см, AK = 30 см, MB = 51 см.
План: Используем данные длины, чтобы выразить MK через AB, AK и MB.
Вычисление: Отрезок AB разделён точками M и K, значит:
AM + MK + KB = AB = 75 см.
Также AK = AM + MK = 30 см.
MB = MK + KB = 51 см.
Сложим AK и MB: 30 + 51 = 81 см.
Но AK + MB = AM + MK + MK + KB = AM + 2MK + KB = 81 см.
Из AB = AM + MK + KB = 75 см, вычтем AB из суммы:
(AM + 2MK + KB) - (AM + MK + KB) = 81 - 75 => MK = 6 см.
Проверка: Расстояние между M и K равно 6 см, что соответствует ответу.
В каждом пункте мы выразили неизвестные длины через известные, используя данные условия, а затем сложили части отрезка для нахождения искомой длины. В пункте в) применили систему уравнений, учитывая суммы отрезков, чтобы найти MK.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.164 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.