ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.174: Числовые и буквенные выражения
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Артём Савельев, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сколько можно составить чисел из цифр 2, 4, 6, 8, которые не повторяются
а) двузначных чисел
б) трёхзначных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Чтобы узнать количество возможных чисел, нужно рассмотреть все варианты выбора цифр для каждого разряда. У нас есть набор из четырёх различных цифр: 2,4,6,8. При составлении числа цифры не должны повторяться, поэтому после выбора одной цифры она исключается из дальнейшего рассмотрения.
Вычисление по пунктам.
- а) Двузначные числа.
Для первого разряда (десятков) мы можем выбрать любую из 4 имеющихся цифр.
Так как цифры не повторяются, для второго разряда (единиц) у нас останется только 3 варианта.
По правилу умножения общее количество двузначных чисел равно произведению вариантов: 4·3=12 - б) Трёхзначные числа.
Для первого разряда (сотен) снова доступно 4 варианта выбора.
Для второго разряда (десятков) остаётся 3 варианта (так как одна цифра уже занята).
Для третьего разряда (единиц) останется всего 2 варианта (две цифры уже использованы).
Общее количество трёхзначных чисел: 4·3·2=24
Проверка. Логика верна: при уменьшении количества доступных цифр на каждом шаге мы получаем факториалы или их части. Для 4 элементов число перестановок длины 2 равно A24=12, а длины 3 — A34=24. Ответы согласуются с принципом комбинаторики.
а) 12
б) 24
Задача на применение правила произведения в комбинаторике. Важно подчеркнуть условие 'не повторяются', что означает уменьшение количества выборов на каждом следующем шаге.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.174 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.174?
Краткий ответ: а) 12; б) 24.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Числовые и буквенные выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.