ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.46: Действие сложения. Свойства сложения
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Мария Волкова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Из цифр 1, 3, 5 и 9 составили трёхзначные числа без повторения цифр. Сколько таких чисел получилось? Приведено дерево вариантов с сотнями, десятками и единицами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы составить трёхзначное число без повторения цифр из набора {1,3,5,9}, нужно выбрать цифру для разряда сотен, затем для разряда десятков и, наконец, для разряда единиц. Поскольку цифры не повторяются, количество вариантов на каждом шаге будет уменьшаться. Мы можем использовать правило умножения или построить дерево вариантов.
Вычисление:
- Разряд сотен: У нас есть 4 доступные цифры (1,3,5,9). Значит, существует 4 варианта выбора первой цифры.
- Разряд десятков: После того как одна цифра уже использована в сотнях, у нас остаётся 4-1=3 цифры. Значит, существует 3 варианта выбора второй цифры.
- Разряд единиц: Две цифры уже заняты (в сотнях и десятках), поэтому остаётся 4-2=2 цифры. Значит, существует 2 варианта выбора третьей цифры.
Общее количество чисел находим перемножением количества вариантов на каждом шаге:
N=4·3·2 N=12·2=24Проверка:
Давайте проверим логику на примере дерева вариантов. Если мы зафиксируем цифру 1 в сотнях, то для десятков можно взять 3,5 или 9. Например, если в десятках стоит 3, то в единицах могут быть только 5 или 9 (числа 135 и 139). Для каждой из 3 цифр в десятках получается по 2 числа в единицах. Итого для сотни 1: 3·2=6 чисел. Так как всего 4 варианта для сотни, то общее число: 4·6=24. Результат совпадает с вычислением выше.
24
Задача решается применением комбинаторного правила умножения (размещения без повторений). Количество способов выбрать первую цифру — 4, вторую — 3, третью — 2. Произведение дает ответ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.46 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.46?
Краткий ответ: 24.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Действие сложения. Свойства сложения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.