Задание 2.47: Действие сложения. Свойства сложения
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
а) Нужно составить четырёхзначные числа из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 без повторения цифр и узнать, сколько таких чисел получится. б) Нужно узнать, сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9 без повторения.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
а) Сначала разберёмся, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 без повторения. У нас есть 5 цифр, а число должно состоять из 4 цифр, причём цифры не должны повторяться.
Для первой цифры можем выбрать любую из 5 цифр. Для второй — уже 4 оставшихся, для третьей — 3, для четвёртой — 2. Значит, всего чисел будет 5 × 4 × 3 × 2 = 120.
Проверим: 5 вариантов для первой цифры, после выбора первой остаётся 4 цифры, затем 3 и 2. Всё верно, ответ 120.
б) Теперь составим пятизначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9 без повторения. Всего цифр 6, а число должно состоять из 5 цифр.
Для первой цифры можем выбрать любую из 6 цифр, для второй — 5 оставшихся, для третьей — 4, для четвёртой — 3, для пятой — 2. Значит, всего чисел будет 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720.
Проверим: 6 вариантов для первой цифры, затем 5, 4, 3 и 2. Всё правильно, ответ 720.
В задаче использовалось правило перестановок без повторений: количество вариантов для выбора цифр уменьшается на 1 после каждого выбора. В пункте а) выбираем 4 цифры из 5, в пункте б) — 5 цифр из 6.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.47 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.